2025年山东省青岛市数学高三上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x轴上有三个不同的交点，则下列选项中正确的是（）A.a=-1，b=1B.a=1，b=-1C.a=-2，b=2D.a=2，b=-2答案：A解析：首先，我们求函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=-1和x=1。这两个点就是函数f(x)的极值点。由于题目要求图像在x轴上有三个不同的交点，这意味着函数f(x)在这两个极值点之间至少有一个零点。因为f(0)=2>0，所以极小值点x=-1时，f(x)<0，即f(-1)<0。同理，因为f(2)=2>0，所以极大值点x=1时，f(x)<0，即f(1)<0。所以，我们可以设函数g(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点坐标为(a,0)和(b,0)。根据韦达定理，我们有a+b=0，ab=-2。解这个方程组，我们得到a=-1，b=1。因此，正确答案是A。2、在函数y=2x的图象上，若存在点A和点B，使得AB与x轴垂直，且OA和OB的长度比为1:2，则点A的坐标是（）A、0,1B、0,2C、log22,1D、log24,2答案：D解析：由于AB与x轴垂直，点A和点B的x坐标相同，设xA=xB=x。又因为OA和OB的长度比为1:2，且OA=2x，OB=2x+log22。由于OB=2×2x=2x+1，可得x+1=x+log22。解得x=log22。因此，A点的坐标为log22,2log22=log22,2。所以，点A的坐标是log24,2，选项D正确。3、已知函数fx=x2−4x+3，若函数的图像关于直线x=2对称，则下列选项中，正确的是（）A、f1=0B、f2=0C、f3=0D、f4=0答案：C解析：由于函数fx=x2−4x+3的图像关于直线x=2对称，所以函数的对称轴为x=2。根据对称性，当x=3时，fx的值应该与当x=1时相同。因此，f3=f1=0。所以正确答案是C。4、若函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且在x=−1时取得最小值，则下列选项中正确的是：A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的图象是一个抛物线，其开口方向由系数a决定，若开口向上，则a>0。抛物线的顶点坐标是−b2a,f−b2a，由于题目中指出在x=−1时取得最小值，所以顶点的x坐标必须是−1，即−b2a=−1。解这个方程得到b=2a。又因为a>0，所以b也必须大于0。至于c，它表示抛物线与y轴的交点，即当x=0时的函数值，这个值可以是任意正数。因此，正确答案是B。5、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(3,1)，则下列哪个区间是该函数定义域的一部分？A.−∞,1B.1,+∞C.−∞,3D.3,+∞答案:B解析:由于函数fx=logax−1的图像经过点(3,1)，我们可以将这个点的坐标代入函数方程来求解底数a的值：1=loga3−1=loga2从等式可知a1=2，因此底数a=2。接下来我们确定函数的定义域。对于对数函数logax−1，需要保证括号内的表达式x−1>0，即x>1。因此函数的定义域为1,+∞。让我们计算一下给定条件下的底数a来验证这一点。根据计算，得到的底数a=2。由此进一步确认，对于函数fx=log2x−1，其定义域为使得括号内值大于0的所有x的集合，即x−1>0，从而得出x>1。所以正确选项是B.1,+∞，表示函数在x>1时有定义。这与我们的解析相符。6、已知函数fx=2x3−3x2+4，则函数的极值点为：A.x=−1,1B.x=0,2C.x=−1,2D.x=0,1答案：A解析：首先求出函数fx的导数f′x=6x2−6x，令f′x=0得x=0或x=1。接下来判断这两个点是否为极值点，需要求出二阶导数f″x=12x−6。将x=0代入f″x得f″0=−6，小于0，故x=0是极大值点；将x=1代入f″x得f″1=6，大于0，故x=1是极小值点。因此，函数的极值点为x=−1和x=1。选项A正确。7、设函数fx=lnx2+1−12x2，则函数在定义域内的单调性为：A.在整个定义域内单调递增B.在整个定义域内单调递减C.在(−∞,0]上单调递增，在[0,+∞)上单调递减D.在(−∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增答案:C解析:为了确定函数fx=lnx2+1−12x2的单调性，我们需要计算其一阶导数，并分析导数的符号。f′x=ddxlnx2+1−12x2我们先求lnx2+1和−12x