山东省青岛市数学高二上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个选项表示的函数在其定义域内是单调递增的？A、fx=−2x+3B、fx=x2−4x+4C、fx=1xD、fx=ex答案：D解析：选项A的函数是一次线性函数，斜率为负值，因此它是单调递减的。选项B的函数是一个开口向上的二次函数，在顶点处从递减变为递增，所以它在其定义域内不是单调的。选项C的函数在整个定义域（除去x=0）上先递减后递增，并非单调递增。选项D的函数是自然指数函数，其导数f′x=ex在整个实数域内始终大于0，故该函数在其定义域内是单调递增的。我们可以通过计算每个选项的导数来进一步确认这些结论。各选项函数的导数分别为：对于fx=−2x+3，其导数f′x=−2，说明它是单调递减的。对于fx=x2−4x+4，其导数f′x=2x−4，这个导数在某些区间为正，某些区间为负，说明函数不是单调递增的。对于fx=1x，其导数f′x=−1x2，说明它是单调递减的。对于fx=ex，其导数f′x=ex，由于ex>0对所有的x都成立，说明它是单调递增的。由此数学分析进一步证实了正确答案是D。2、在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=11，求该数列的公差d。A.2B.3C.4D.5答案：C解析：由等差数列的性质可知，a4=a1+3d。将已知条件代入得：11=3+3d。解得d=4。因此，该数列的公差d为4，选项C正确。3、已知x>0，y>0，且1/x+9/y=1，则x+y的最小值为()A.10B.16C.36D.49答案：C解析：已知x>0，y>0，且1x+9y=1。首先，我们考虑x+y的表达式，为了利用已知条件，我们可以将x+y与1x+9y相乘，即：x+y=x+y1x+9y展开后得到：x+y=1+9+yx+9xy整理为：x+y=10+yx+9xy接下来，我们利用基本不等式（AM-GM不等式）来求解最小值。对于非负实数a和b，有：a+b2≥ab取a=yx和b=9xy，代入不等式得到：yx+9xy2≥yx⋅9xy化简后：yx+9xy≥29=6将这个不等式代入x+y=10+yx+9xy，得到：x+y≥10+6=16当且仅当yx=9xy，即x=4，y=12时，等号成立。所以x+y的最小值为16。故选：C。4、已知函数fx=3x2−2x+1，则其导函数f′x为：A.6x−2B.6x2−2xC.3x−2D.9x−2【答案】A【解析】根据导数的定义，对于多项式函数fx=axn，其导数f′x=naxn−1。因此，对给定函数fx=3x2−2x+1求导，我们得到f′x如下：f′x=2⋅3x2−1−2=6x−2现在让我们使用Python来验证这个导数计算的结果。经过计算，函数fx=3x2−2x+1的导函数为f′x=6x−2，因此正确答案为A选项。这与我们给出的答案和解析相一致。5、在函数y=2x-1中，当x=3时，函数的值是：A.5B.7C.9D.11答案：D解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得到y=2*3-1=6-1=5。因此，当x=3时，函数的值是5，所以正确答案是D。6、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的图像开口方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：二次函数的开口方向由二次项系数决定，当二次项系数大于0时，函数图像开口向上；当二次项系数小于0时，函数图像开口向下。本题中，二次项系数为2，大于0，因此函数图像开口向上。7、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则该函数的底数a的值为：A.2B.3C.4D.5答案:B.3解析:题目给出函数fx=logax−1的图像通过点(5,2)，即当x=5时，f5=2。根据对数函数的定义，我们可以写出等式loga5−1=2，即loga4=2。这意味着a2=4。由此可以解得a=2或a=−2。但由于a>0且a≠1，我们排除负数解，从而得出a=2的平方等于4，即a=2或a=4的根。但是根据选项，正确答案应该是a=3，这里需要验证选项是否准确。让我们先确认一下正确的a值。经过计算，正确的正数解是a=2。因此，根据题目给出的选项和解析，正确答案应该是：答案:A.2看来在提供的选项与解析中提到的答案B.3并不符合计算结果。正确的底数a的值为2。如果题目中的选项描述有误，请以计算结果为准。8、已知函数fx=x2−4，其定义域为：A.−∞,−2]∪[2,+∞B.(−∞,−2]∪2,+∞C.−∞,2]∪[2,+∞D.(−∞,2]∪2,+∞答案：A解析：函数fx=x2−4中的根号内部必须大于等于0，即x2−4≥