所谓积分变换，就是把某函数类A中的任意一个函数在这样的积分变换下，微分运算可变为乘法运算，原来的偏微分方程可以减少自变量的个数，变成像函数的常微分方程；原来的常微分方程可以变为像函数的代数方程，从而容易在像函数类B中找到解的像；再经过逆变换，便可以得到原来要在A中所求的解，而且是显式解．（1）特别当核函数（2）特别当核函数7.1傅里叶级数的光滑或分段光滑函数，且定义域为式（7.1.3）称为周期函数(1)处处连续，或在每个周期内只有有限个第一类间断点；7.1.2奇函数及偶函数的傅里叶展开由于对称性，其展开系数为同样由于对称性，其展开系数为9.1.3复数形式的傅里叶级数利用复指数函数族的正交性，可以求出复数形式的傅里叶系数尽管定义7.2.1实数形式的傅里叶变换式傅里叶积分傅里叶积分表示式设不连续的参量代入到(7.2.2)，然后取式（7.2.4）称为事实上，上式（7.2.5）还可以进一步改写为我们把上述推导归纳为下述严格定理：式（7.2.9）满足条件形式（也称为指数形式）的傅氏积分变换使用起来更加方便．将右端的第二个积分中的将（7.2.4）代入上式可以证明无论对于若已知由于若将傅里叶级数表示为复数形式，即由上一节对实数和复数形式的傅里叶积分的讨论，最后我们以简洁的复数形式（即指数形式）作为傅里叶变换的定义（或称为像函数）．由（7.3.1）和（7.3.2）知傅里叶变换和傅里叶逆变换是互逆变换，即有在实际应用中，傅里叶变换常常采用如下三种形式，由于它们采用不同的定义式，往往给出不同的结果，为了便于相互转换，特给出如下关系式：3.第三种定义式特别说明：不同书籍可能采用了不同的傅氏变换对定义，所以在傅氏变换的运算和推导中可能会相差一个常数倍数比如7.3.4广义傅里叶变换1.我们不加证明地指出与定义7.3.3等价的2.