绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分选择题已知集合,，则2.在复平面内，复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限3.“”是“曲线过坐标原点”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的值为5.函数的图像向右平移1个单位长度，所得到的图像与曲线关于轴对称，在6.若双曲线的离心率为，在其渐近线方程为7．直线过抛物线的焦点且与轴垂直，在与所围成的图形的面积等于8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求的取值范围是第二部分填空题9.在极坐标系中，点到直线的距离等于。10.若等比数列满足，，则公比；前项和。11.如图，为⊙的直径，为⊙的切线，与⊙相交于点，若，,则，.12.将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少一张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数。13.向量在正方形网格中的位置如图所示，若（），在14.如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为。解答题15.在中，.（1）求的值；（2）求的值。16.下图是某市月日到日的空气质量指数趋势图。空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月日到日中的某一天到达该市，并停留2天。求此人到达当日空气重度污染的概率；设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列和数学期望；由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17.如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。C1B1A1CBA18.设为曲线在点处的切线。（1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线下方。19.已知是椭圆上的三个点，是坐标原点。（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（2）但点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。20.已知是非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，（1）若为是一个周期为的数列（即对任意的，），写出的值；（2）设是非负整数，证明：（）的充分必要条件为是公差为的等差数列；（3）证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为