PAGE\*MERGEFORMAT4HYPERLINK"file:///E:\\【成才之路】\\成才之路【选修2-3】\\3、1-2-2-3.ppt"\t"_parent"排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有Ceq\o\al(2,6)＝15种不同的分法；两组各3人共有eq\f(C\o\al(3,6),A\o\al(2,2))＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有Ceq\o\al(1,3)＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(1,8－n)＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有Ceq\o\al(2,8)＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有Ceq\o\al(1,3)种分法，然后再分到两部门去共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有Ceq\o\al(1,3)种方法，由分步乘法计数原理共有2Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有Ceq\o\al(1,3)＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(个)，若1与3不相邻有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A