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高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题(答题时间100分,满分100分)一、(每小题3分,共42分)选择题(1)若分别在0,1,2,…,10中取值,则点在第一象限的个数是()(A)100(B)101(C)121(D)111(2)设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有条,要使从一面上山,再从任意方向下山的走法最多,应()(A)从东面上山(B)从西面上山(C)从南面上山(D)从北面上山(3)有9个不同的下正数,5个不同的负数排成一行,若使正数排在一起,负数排在一起,排法种数是()(A)(B)(C)(D)(4)6个小组去3所中学实习,每所中学去2组,则分配方案的种数是()(A)90(B)45(C)18(D)15(5)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数学的自数然,其中大于2000的数有()(A)240个(B)1200个(C)1440个(D)1600个(6)3名男生与3名女生站在一排,如果要求男女生相间站,那么站法有()(A)36种(B)72种(C)108种(D)144种(7)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,2,4不相邻的有()(A)360个(B)408个(C)504个(D)576个(8)从9名男同学,6名女同学中选出5人排队成一列,其中至少有2名男生,则不同排法有()(A)(B)(C)(D)(9)若的展开式中,第2项小于第1项,且不小于第3项,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(10)若()(A)1(B)(C)(D)(11)设是偶数,分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数,那么()(A)(B)(C)(D)(12)在的展开式中的系数为()(A)160(B)240(C)360(D)800(13)在的展开式中,系数为有理数的项共有()(A)16项(B)17项(C)18项(D)19项(14)的展开式中系数最大的项是()(A)第5项(B)第6项(C)第7项(D)第8项二、(每小题3分,共18分)填空题648的正约数的个数是______。设从六个数中任取两个不同的数组成对数的底和真数,得到不同对数值的个数是______。的展开式中,含项的系数是______。设集合A的元素个数为,则集合A的含奇数个元素的子集的个数是______。的展开式中的系数是______。(是偶数)除以3的余数是_____。三、(8分)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,有多少个比201345大?有多少个是25的倍数的四位数?四、(8分)有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面,在每种颜色的旗子上分别画上5种不同图案,每次取5面旗子,要求图案各不相同,并且包含3咱颜色,共有多少种取法?五、(8分)若的展开式中各奇数项二项式系数之和为32,中间项为2500,求。六、(8分)求证七、(8分)已知且是不小于2的正整数,用数学归纳法证明高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题参考答案一、(1)A(2)D(3)D(4)A(5)C(6)D(8)D(9)B(10)A(11)B(12)B(13)B(14)C提示:(8)排法种数是(10)设有项。注意展开式各项中出现的规律。(14)观察的系数与的系数的比。二、(1)20(2)30(3)(4)(5)990(提示:原式)。(6)2三、(1)(2)四、五、或提示:中间项,即六、提示:由即,得上式左边的系数是由此,得七、提示:当时,不等式成立,即那么,当时,1.有四名同学站成一排,若甲必须站在乙的右边,不同的站法总数是4.若直线的系数同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数是6.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则S/T的值为7.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有8.把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是16.用0,1,2,3,4,5,6七个数字,可以组成多少个没有重复数字的首位是奇数的六位偶数;六位奇数;六位偶数.17.平面上有6个点,已知以这些点为顶点的三角形只有16个,试问至少有三点共线的直线有多少条?18.集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:(1)(2)C中含有3个元素;(3)这样的集合C共有多少个?