高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692河北承德第一中学2016—2017学年度下学期第一次月考（高二理科数学）命题人：吴亲饶本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.）1.在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)＋(1＋eq\r(3)i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(0,2)D．(－∞，0)3.O为原点，参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ,y＝3sinθ))(θ为参数)上的任意一点为A，则|＝()A．1B．2C．3D．44.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①5.在极坐标系中，点(2，eq\f(π,3))到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.eq\r(4＋\f(π2,9))C.eq\r(1＋\f(π2,9))D.eq\r(3)6.设曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－27.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，等号左边的项是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a38.直线的倾斜角是（）A．B.C.D.9.函数y＝eq\f(lnx,x)的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.eq\f(10,3)10.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞)B．[－eq\r(3)，eq\r(3)]C．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)D．(－eq\r(3)，eq\r(3))11.观察以下等式：，……由此可以推测（）A．B.C.D.12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.ʃeq\o\al(2π,0)|sinx|dx=____________14.在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是__________________________________15.曲线与交点的个数为__________16.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？18.已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：eq\r(a＋\f(1,2))＋eq\r(b＋\f(1,2))≤2.19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosα，,y＝sinα))(α为参数)．设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值并求此时该点坐标。20.已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．（1）求a；（2）求函数f(x)的单调区间和极值；21.设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M的轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线