计量经济学的统计学基础(jīchǔ)§2.1总体(zǒngtǐ)、样本二、对总体的描述：随机变量(suíjībiànliànɡ)的数字特征数学期望：方差：三、对样本的描述：样本分布的数字特征样本平均数，描述样本的一般水平；样本方差S2，描述样本的离散程度。可以采用Eviews软件计算相关的样本统计量。四、如何用样本(yàngběn)的数字特征估计总体的数字特征及数据生成过程中的各种参数1、估计量的优良性无偏性、有效性、均方误差最小、一致性2、估计方法。见下图3、对估计量的检验——假设检验2、估计(gūjì)方法3、对估计量的检验(jiǎnyàn)——假设检验(jiǎnyàn)（3）检验的显著性水平原假设(jiǎshè)：H0；对立假设(jiǎshè)：H1。在假设(jiǎshè)检验中存在两类错误：拒绝一个其实是真的原假设(jiǎshè)，即第Ⅰ类错误；第Ⅱ类错误是指H0实际上是错误的，但没有拒绝它。检验的显著性水平（significancelevel）则定义为第Ⅰ类错误的概率，用符号表示为：＝P(拒绝H0|H0)即当H0为真时拒绝H0的概率。（4）检验的p值检验的p值(p-value)是指给定t统计量的观测值，能拒绝原假设(jiǎshè)的最小显著性水平。小的p值是拒绝原假设(jiǎshè)的证据。如果用α表示检验的显著性水平（小数(xiǎoshù)形式），那么p值<α时，则拒绝原假设，否则在100α%显著性水平下，不能拒绝H0。注意（1）对于线性回归方程，一般软件包报告了回归系数及标准误，并且给出了针对双侧对立假设的p值，将其除以2，即可得到单侧对立假设的p值；（2）随着样本容量的扩大，一般使用较小的显著性水平，以作为抵偿标准误越来越小的一种办法；对于小样本容量，可以接受较大的显著性水平，可以让大到0.20五、随机变量函数的概念(gàiniàn)和分布2、几种(jǐzhǒnɡ)重要的分布正态分布的标准化（2）分布(fēnbù)分布(fēnbù)的图象定理：分布的和仍然服从分布。若X1,X2,…,Xn相互独立，且Xi服从具有ni（i=1,2,…，n）个自由度的分布，则它们的和X1+X2+……+Xn服从具有ni个自由度的分布。分布是斜分布，其偏度取决于自由度的大小，自由度越小，越向右偏，但随着自由度的增大，逐渐(zhújiàn)呈对称，接近于正态分布。分布的期望为k，方差为2k，k为分布的自由度（3）分布(fēnbù)（4）t分布(fēnbù)t分布(fēnbù)和正态分布(fēnbù)图像（5）F分布(fēnbù)F分布(fēnbù)的图象§2.2对总体(zǒngtǐ)的描述—随机变量的数字特征一、数学(shùxué)期望数学(shùxué)期望是最容易发生的，因而是可以期待的。它反映数据集中的趋势。求离散型随机变量数学(shùxué)期望举例例1甲、乙两射手在一次射击中的得分（分别用X、Y表示）的分布率如下：试比较两射手的射击技术水平，并计算如果二人各发一弹，他们得分和的估计值。解EX=10.4+20.1+30.5=2.1EY=10.1+20.6+30.3=2.2E(X+Y)=2.1+2.2=4.3因为EX<EY，所以乙射手射击水平比较高；二人各发一弹，得分总和最可能在4.3分左右（即4分或5分）例2：3、数学期望(qīwàng)的性质4、条件期望二、方差：离散(lísàn)程度的度量2、方差(fānɡchà)的性质例3计算(jìsuàn)本节例1中甲射手的方差三、数学期望(qīwàng)与方差的图示四、相关系数与协方差1、协方差（2）协方差的性质（1）若随机变量X，Y相互(xiānghù)独立，则其协方差为0。（2）cov(a+bX,c+dY)=bdcov(X,Y)（3）cov(X,X)=var(X)（3）相关变量的方差若随机变量不是独立的，对于X+Y或X-Y的方差为：Var(X+Y)=var(X)+var(Y)+2cov(X,Y)Var(X-Y)=var(X)+var(Y)-2cov(X,Y)2、相关系数五、偏度(skewness)与峰度(kurtosis)1、偏度（S）的计算对于(duìyú)正态分布，S＝0；若偏度S的值为正，则其概率密度为正偏或右偏，分布函数有长的右尾；若S的值为负，则其概率密度为负偏或左偏，分布函数有长的左尾。2、峰度（K）的计算(jìsuàn)概率密度函数的峰度K小于3时，成为低峰态的（胖的或短尾的），峰度K大于3时，称为尖峰态的（瘦的或长尾的）。对于正态分布的峰度为3，称为常峰态的。§2.3样本分布的数字(shùzì)特征二、样本(yàngběn)方差和标准差检验样本序列的正态性可采