2024高考数学专项复习圆锥曲线一、椭圆及其性质第一定义平面内一动点P与两定点F、F距离之和为常数(大于FF)的点轨迹1212MFMF平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹1=2=e第二定义dd12焦点焦点在x轴上焦点在y轴上yyy=a2Bc2Ax=-a2ax=a22cbcFba1图形AFOcFAx1122BcBx12BF1Ay2=-a21cx2y2y2x2标准方程+=1a>b>0+=1a>b>0a2b2a2b2范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A-a,0，Aa,0，B0,-b，B0,bA0,-a，A0,a，B-b,0，Bb,012121212长轴长=2a，短轴长=2b，焦距=FF=2c，c2=a2-b2轴长12F-c,0Fc,0F0,-cF0,c焦点1、21、2PF=a+ex，PF=a-exPF=a-ey，PF=a+ey焦半径10201020焦点弦左焦点弦|AB|=2a+e(x+x)，右焦点弦|AB|=2a-e(x+x).1212cb2离心率e==1-0<e<1aa2a2y=±a2准线方程x=±ccxxyyxxyy切线方程0+0=10+0=1a2b2b2a22b2(最短焦点弦)通径过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长AB=a(1)由定义可知：|PF|+|PF|=2a，周长为：2a+2c12θ(2)焦点三角形面积：S=b2×tan△FPF122(3)当P在椭圆短轴上时，张角θ最大，cosθ≥1-2e2b2b2焦点(4)焦长公式：PF=、MF=1a-ccosα1a+ccosα三角形2ab22ab2yMP==Pa2-c2cos2αb2+c2sin2αθsin(α+β)αβ(5)离心率：e=FOFxsinα+sinβM12二、双曲线及其性质第一定义平面内一动点P与两定点F、F距离之差为常数（大于FF）的点轨迹1212MFMF平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹1=2=e第二定义dd12焦点焦点在x轴上焦点在y轴上yyF虚轴1虚轴ab实轴图形FcFxx12F实轴2x2y2y2x2标准方程-=1a>0,b>0-=1a>0,b>0a2b2a2b2范围x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈RA-a,0Aa,0A0,-aA0,a顶点1、21、2虚轴长=2b，实轴长=2a，焦距=FF=2c，c2=a2+b2轴长12F-c,0Fc,0F0,-cF0,c焦点1、21、2|PF|=a+ex，|PF|=-a+ex左支添“-”焦半径1020cb2离心率e==1+e>1aa2a2y=±a2准线方程x=±ccbxy=±ax渐近线y=±abxxyyxxyy切线方程0-0=10-0=1a2b2b2a22b2(最短焦点弦)通径过双曲线焦点且垂直于对称轴的弦长AB=a(1)由定义可知：|PF|-|PF|=2a12(2)焦点直角三角形的个数为八个，顶角为直角与底角为直角各四个；θ(3)焦点三角形面积：S=b2÷tan=c∙y△FPF122FFsinθsin(α+β)(4)离心率：e=12==PF-PFsinα-sinβsinα-sinβ12焦点y三角形PθαβFFx12三、抛物线及其性质定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．方程y2=2pxp>0y2=-2pxp>0x2=2pyp>0x2=-2pyp>0yyyyFpy=图形2FxFxpxxy=-pp2x=-x=F22顶点0,0对称轴x轴y轴pppp,0F-,0F0,F0,-焦点F2222ppppx=y=-y=准线方程x=-2222离心率e=1范围x≥0x≤0y≥0y≤0yy=px+xyy=-px+xxx=py+yxx=-py+y切线方程00000000通径过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦AB=2p(最短焦点弦)AB为过y2=2pxp>0焦点的弦，A(x,y)、B(x,y)，倾斜角为α.则：1122pp(1)AF=x+BF=x+AB=x+x+p,122212p2(2)xx=yy=-p212412pp(