普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式41的值为。25x22.双曲线y21的渐近线方程为。43.在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为。（结果用数值表示）4.设常数aR，函数（fx）㏒₂（xa），若（fx）的反函数的图像经过点（31，），则a=。15.已知复数z满足（1i）z17i（i是虚数单位），则∣z∣=。6.记等差数列a的前几项和为S，若a₃0，aa14，则nn87S=。77.已知｛2，1，，，1，2，3｝，若幂函数f(x)xn为奇函数，且在（0，）上速减，则α=_____28.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE·BF的最小值为______10.设等比数列{ᵄ}的通项公式为a=qⁿ+1（n∈N*），前n项ᵅn。若Sn1和为Snlim，则q=____________na2n122611.已知常数a>0，函数f(x)的图像经过点pp，、(22ax)51Qq，，若2pq36pq，则a=__________5312.已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：x₁²y₁²1，x₂²y₂²1，1∣x₁y₁∣1∣x₂y₂∣1x₁x₂y₁y，则+的最大值为__________2222二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设P是椭圆x²+y²=1上的动点，则P到该椭圆的两个53焦点的距离之和为（）（A）2√2（B）2√3（C）2√5（D）4√2114.已知aR，则“a﹥1”是“﹤1”的（）a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件4（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，（fx）是定义在D上的函数，π若（fx）的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各6项中，（f1）的可能取值只能是（）（A）3（B）3（C）3（D）0235三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数（fx）asin2x2cos?x（1）若（fx）为偶函数，求a的值；（2）若〔f〕31，求方程（fx）12在区间［，］上的解。4619.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%0x100的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,?0x30,（单位：分钟），（fx）18002x90，30x100x而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：y²8x（0≦x≦t，y≧0），l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点