2021-2022学年福建省漳州市九年级第一学期期末数学试卷（北师大版A卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的为（）A．x+1＝0B．＝1C．x2﹣x＝2D．（x﹣1）2+1＝x23．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2通过平移，得到抛物线y＝x2+1，则该平移方式正确的是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位6．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（）A．15B．20C．25D．307．下列说法正确的是（）A．任意两个菱形都相似B．任意两个正方形都相似C．任意两个等腰三角形都相似D．任意两个矩形都相似8．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（）A．B．C．D．39．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝2，BD＝1，DE∥BC，则下列说法不正确的是（）A．AE：EC＝2：1B．△ADE∽△ABCC．DE＝BCD．S：S＝2：3△ADE△ABC10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（）A．4B．2C．4D．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置。11．cos60°＝．12．抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标．13．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为．14ABCABC．如图，在平面直角坐标系中，△与△111是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为．16．关于二次函数y＝x2﹣8x+7；现给出以下结论：①图象的开口向下；②图象与y轴的交点坐标为（0，7）；③当x＞4时，y的值随x值的增大而增大；④y的最小值为﹣9．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。请在答题卡的相应位置解答。17．解方程：x2﹣4x+3＝0．（要求用两种不同方法来解本题）18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AEBO是菱形．19．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）若该反比例函数的图象与一次函数y＝x+1的图象的交点为A（2，n），求m的值．20．在全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率．21．某校延时服务每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，每位学生只能从中任选一种．（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种套餐的概率是．（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．（1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．23．在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．24．如图，在周长为16的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在边AB，BC上，且∠EOF＝90°，连接EF交OB于M．（1）求证：△BOE≌△COF；（2）当BE＝1时，求O