济钢高中2019级高一第二学期期中考试数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2i1.设i为虚数单位，复数z满足1i，则复数z的共轭复数等于（）zA.1-iB.-1-iC.1+iD.-1+i2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A.7，5，8B.9，5，6C.7，5，9D.8，5，7vvvvvvvv3.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A.1B.-1C.2D.-24.如图，AB是圆直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()的A.60B.30°C.45D.155.在正方体ABCDABCD中，E为棱CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为11111237A.B.C.5D.2222uuuruuuruuur6.设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO2OD，则OC（）1uuur2uuur2uuur1uuurA.ABACB.ABAC33331uuur2uuur2uuur1uuurC.ABACD.ABAC3333rrrrr7.已知向量a3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且ab3，则b（）31131331,0A.,B.,C.,D.2222448.已知两直线m､n，两平面α､β，且m⊥α，nβ.下面有命题中正确的个数是（）①若α//β，则有m⊥n；②若m⊥n，则有α//β；③若m//n，则有α⊥β；④若α⊥β，则有m//n.A.0B.1C.2D.3二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.9.下列各式中结果为零向量的是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuurA.ABBCCAB.ABMBBOOMuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurC.OAOBBOCOD.ABACBDCD10.（多选题）已知集合Mmmin,nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）1i1iA.1i1iB.C.D.1i21i1i11.已知锐角ABC，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c4，B60，则边b的可能取值为（）A.2B.3C.4D.512.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下列结论正确的是（）A.AC⊥BDB.△ACD是等边三角形C.AB与平面BCD成60角D.AB与CD所成角是60°三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.某学校组织学生参加数学测试，成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，则60分为成绩的第__________百分位数.的rrrr14.已知向量a4,2,b,1，若a与b的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.11115.事件A,B,C为独立事件，若PAB,PBC,PABC，则PB_____．68816.如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若45，则此山的高度CD________米，仰角的正切值为________.四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.rr17.如图，平行四边形ABCD中，ABa，ADb，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，1且BFBC．3rr（1）以a，b为基底表示向量AM与HF；rrrr（2）若a3，b4，a与b的夹角为120，求AMgHF．18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60，…，90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，