2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式a2x2a2x10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2,2B.2,2C.,22,D.,22,2．下列函数是偶函数，且在，0上单调递减的是1A.yB.y1x2xC.y12xD.yx3．若单位向量a，b满足2ab22，则向量a，b夹角的余弦值为（）33A.B.4533C.D.454．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲30x2甲乙20x3乙其中xx，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）甲乙A.2.2B.2.6C.2.5D.2.4m315．已知a0,b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为（）3ababA.13B.14C.15D.166．已知fx是定义在R上的奇函数，在区间0,上为增函数，则不等式flogx0的解集为（）12A.,1B.1,C.0,1D.0,7．已知实数x，y满足x2y22，那么xy的最大值为（）11A.B.42C.1D.28．某组合体的三视图如下，则它的体积是37A.a3B.a33123167C.a3D.a312349．函数f(x)2x的零点所在的区间是（）xA.（0，1）B.(1，2)C.(2，3)D.（3，4）10．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为（）A.0.38寸B.1.15寸C.1.53寸D.4.59寸二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的周长是16cm,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________cm2.12．若角的终边经过点P(3,4)，则sin2___________.13．已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________14．已知集合Aa2,2a2a，若3A，求实数a的值.15．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝96，则f()＝____________.216．tan300的值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A{x|3a4xa3}，Bx|log(x2)22（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求a的取值范围；π18．已知函数fxsin2x，（0）的最小周期为π.6（1）求的值及函数fx在0,π上的单调递减区间；π5π（2）若函数fx在,上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.6619．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k个(1k4，且kR)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykfx，其中241,0x48xfx.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓17x,4x142度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第