2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区九年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个根是3，则m的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝23．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，4）4．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的个数有（）①方程x2﹣x+1＝0的两个实数根的和等于1；②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点（1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，⊙O中的半径为1，△ABC内接于⊙O．若∠A＝50°，∠B＝70°，则AB的长是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：①ab＞0；②b﹣2a＞0；③4a+c＜2b；④（a+c）2＜b2；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2．以A为圆心，AB长为半径画，点P为菱形内一点，连PA，PB，PD．若PA＝PB，且∠APB＝120°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根有一个为．12．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为：s＝60t﹣2t2，则飞机着陆后滑行m才能停下来．14．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是cm2．15．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝﹣x2+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为．16A1yB2yyPx．如图，已知点（，1）、（，2）是反比例函数＝图象上的两点，动点（，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解下列方程：（1）3x2+6x﹣2＝0；（2）3x（2x﹣1）＝4x﹣2．18．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．（1）在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为．（直接填结果）19．落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；（2）甲、乙选择同一门课程的概率．20xxxx22m+1x+m2+30．设1，2是关于的一元二次方程﹣（）＝的两个实数根．（1）求m的取值范围；2x2+x2|x|+|x|+xxm（）若12＝1212，求的值．21．学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数y＝x2﹣2|x|+1的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：①写出该函数的一条性质；②函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|+1＝0有