每个学生都应该用的“超级学习笔记”□小郎录题□分式错题本每个学生都应该用的www.qiaoxue365.com“超级学习笔记”【数】分式错题本分式这一章节技巧性较强。从部分学员的反馈情况来看，许多同学由于对分式的概念不清楚，方法掌握得不好，常出现以下种种错误，先列举出来，望大家引以为鉴。希望同学们勇敢的把自己常犯的错误拿出来与大家交流，互相进步。现在先来做做这些题目，看看你有没有犯这些错误。若没有，那恭喜你了！若有，对照后面的分析改正一下。每道题都代表一类易错的题型。1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？－3x＋，1＋，,,,,,－,，整式｛…｝分式｛…｝若a和b都扩大2倍，则分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍3、将分式的分子,分母中各项的系数都化为整数,则下面正确的是()A.B.C.D.4、下列分式中，最简分式是（）ABCD如果的值为负，则x的取值范围是。若x等于它的倒数，则÷的值。7、当x=时,分式有意义。8、当x=时，分式的值为零.9、当x为何值时，分式有意义。10、计算÷(x+3)×11、计算-12、计算－13、解方程＝＋答案1、错解：整式｛－3x＋，,…｝分式｛1＋,,,,－,，…｝正解：整式｛－3x＋，,,…｝分式｛1＋,,,,－,…｝剖解：许多同学将当作分式，但π是常数。或者将当作整式，根据定义形如且B中含有字母的式子称为分式。事实上，与2x并不等价，因中，x≠0；但整式2x中x没有这种限制。同学们做错这道题的根本原因是对定义掌握了不够熟练、深刻。2、错解：A正解：B剖解：若分子分母均扩大2倍，分数的值不变。但现在是分母扩大了2倍，分子却扩大了4倍，故原分式的值变成了原来的两倍。3、错解：A.正解：B剖解：错错解法是这样解的==，仅仅把分子分母通了分而已,。混淆了通分和化简。正确解法是分子分母应同乘以分子分母公分母的最小公倍数12，=。4、错解：A正解：C.剖解：分式化简既要看字母可不可以约分，也要看数字有没有公约数。5、错解：x<2。因为|x-1|≥0，所以x-2<0,解得x<2.正解：x<2且x≠1.<0等价于，解得x<2且x≠1剖解：分式不等式既要考虑分子，又要考虑分母，二者兼顾，且应优先考虑分母。6、错解：－３正解：－３或者-.剖解：x等于它的倒数，x=±1×=×=当x=1时，＝－３.当x=-1时,=-.本题错误在于考虑不全面。7、错解：∵==∴当分母x-2≠0,即x≠2时，原分式有意义。正解：当分母x2-x-2≠0,即x≠-1且x≠2时，原分式有意义。剖解：把分子和分母的公因式约去，分母的取值范围就扩大了。8、错解:为使分式的值为零，应使分子为零，即.x2-4=0，解之得x=±2，故当x=2或x=-2时原分式的值为零.正解：即x2-4=0,即x2-4=0且x2+3x+2≠0,当x=-2时分母为零，此时分式无意义。故x=2时，分式的值为零。剖解：为使分式的值为零，应使分子为零，且分母不为零。9、错解：为使分式有意义，就有1+x≠0且1-x≠0.即x≠-1,且x≠1,分式有意义。正解：为使分式有意义，就有1+x≠0且1-x≠0，并且+1≠0即x≠-1,且x≠1,x≠2分式有意义。剖解：+1也是整个分式的分母，也不能为零。10、错解：原式=÷（x2+x-6）=×=正解：原式＝··=剖解：在同一级运算的式子中，应按照从左至右的顺序进行运算，上面的解法颠倒了运算顺序，先做了后面的乘法，即做了下面一道题：÷[(x+3)×],其实这已经不是原题了。11、错解：原式＝-=2x+3-x=x+3正解：原式＝-＝＝剖解：分式计算过程中必须保持恒等变形,化简前后式子的值必须相等,上述解法错把通分计算当成了去分母解分式方程,导致了不等值变形。12、错解：原式＝－==正解：原式＝－===剖解:上面结果不是最简分式,应将分子与分母中的公因式相约，化简的最终结果应化到最简形式。13、错解：∵两边通分相加，得＝约去2x+5,得＝∴(x+1)(x+4)=(x-1)(x+6),即x2+5x+4=x2+5x-6∴原方程无解正解：∵两边通分相加，得＝(2x+5)(x+1)(x+4)=(2x+5)(x-1)(x+6),(2x+5)(x2+5x+4-x2-5x+6)=0,即2x+5=0解得x=-,最后检验，x=-为原方程的解。剖解：方程两边约去2x+5就是两边同时除以2x+5,当x=-时,2x+5=0,即方程两边同时除以零，违反了方程的同解原理，造成失根。