PAGE\*MERGEFORMAT10九年级下册解直角三角形一、锐角三角函数（一）、基础知识1．锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA=,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：00300450600sinα0cosα1tanα01勾股定理勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。勾股定理的数学表达;若三角形ABC为直角三角形，∠A，∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且∠C=∠90，则,反之，已知a,b,c为三角形ABC的边。若,则三角形ABC为直角三角形。典例：在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦（）A、都扩大2倍B、都扩大4倍C、没有变化D、都缩小一半2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B.C.D.3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．4.在RtABC中，C=90º，A=15º，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（）A、2：B、：2C、：1D、1：5.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中()同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40º45º60ºA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、丙的最低６０ＯＡＡＢＡＭＡ东6..如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、=8、锐角A满足2sin(A-15)=,则∠A=.9、已知tanB=，则sin=.10、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根号）．ABCDαA11.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．DCBA②①12.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．13.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长．ABCD15、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得ACDBEFGA，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．16、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的