2011年深圳最具影响力教育品牌PAGE\*MERGEFORMAT4关注孩子成长,成就孩子未来龙城国际校区:89250099正弦定理【基础知识点】三角形常用公式：A＋B＋C＝π；S＝absinC＝bcsinA＝＝casinB；sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=sinC/22．三角形中的边角不等关系:A>Ba>b,a+b>c,a-b<c；3．【正弦定理】：＝＝＝2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．asinB=bsinAbsinC=csinBasinC=csinAsinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2R4．正弦定理应用范围：①已知两角和任一边，求其他两边及一角．②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．③几何作图时，存在多种情况．如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数．已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A为锐角一解两解一解(2)A为锐角或钝角当时有一解.也可利用正弦定理进行讨论．如果sinB>1，则问题无解；如果sinB＝1，则问题有一解；如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断典型例题：例1、在中，求B的大小。例2、在△ABC中，已知，，B=45求A、C及c.例3、在△ABC中，a=15,b=10,A=,则cosB的值例4、在△ABC中，，，AC=2，求△ABC的面积。例5、在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.例6、在△ABC中，，试判断△ABC的形状例7、在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为？例8、在△ABC中，tanA＝eq\f(1,2)，cosB＝eq\f(3\r(10),10)，若最长边为1，则最短边的长例9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.(1)求△ABC的面积；例10、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC＋eq\f(1,2)c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．例11、在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)设AC=EQ\r(6)求△ABC的面积.