PAGE-19-山东省曲阜夫子学校2019届高三数学12月月考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合A{x|12x1},B{0,1,2,3}，则AB（）A.{0,1}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,2,3}31若平面向量a,b满足a(ab)3，且a(,)，225|b|2，则|ab|（）2A．5B．3C．18D．2555某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积（单位：cm³）是()3A.6B.102C.102D.162下列说法正确的是（）命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”C．命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，都有2x210”D．若aR，则“a2”是“|a|2”的充分不必要条件《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）A.九尺五寸B.一丈五寸C.一丈一尺五寸D.一丈六尺五寸x10若x,y满足约束条件xy0xy40y，则的最大值为（）xA．1B．1C．2D．37.已知a,bR，且2a3b60，则4a118b的最小值为（）1A．128B．32C．16D．4x1x3x2x1x2x3x2x1x3x3x1x29.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f11，则f(1)f(2)f(3)f(2019)（）A.1B.0C.1D.2019在三棱柱ABCABC中，AABAAC60，BAC=90°，11111ABAC1AA，则AC与AB所成角的余弦值为（）211134213141B.C.D.23211455A.B．C．6123612.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色。先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）A．3972B．3974C．3991D．3993第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13.1(ex2x)dx.0)已知tan2，则sin(2的值为.43已知点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB3，AC6，BAC300.若四面体ABCD体积的最大值为27，则这个球的表面积为.2若x0,,不等式恒成立,则正实数的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c．（Ⅰ）若3asinCccosAc，求A；（Ⅱ）如图，点D为ABC外一点，若四边形ABCD的内角B与D互补，且AB6，BC4，CD3，AD1，求cosD．18.(本题满分12分)已知函数f(x)lnxax23x的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的极值．19.(本题满分12分)如图①，矩形ABCD中，AB2AD，E是CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置，且PBPC，如图②．（Ⅰ）求证：平面PAE平面ABCE；（Ⅱ）求直线P