2012年9月份高三数学（理科）月考试题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量若为实数,则=().A.QUOTEB.QUOTEC.D.2.若向量,则与的夹角等于().A.B.QUOTEC.QUOTED3.设{an}为等差数列,公差其前n项和.若S10=S11,则a1=().A.B.C.D4.2已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B1-ABC的体积为().A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5.9.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=().A.15B.12C.-12D.-156.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为()ABCD第6小题图第14小题图7.在四边形ABCD中,=+,且||=||,则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形8.过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,则球的体积为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.已知直线m∥直线n,直线m∥平面α,过m的平面β与α相交于直线a,则n与a的位置关系是().A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能10.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是().A.ABB.ADC.BCD.AC1.1六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于().A.12B.48C.64D.7212.已知圆台OO'的上、下底面半径分别为2和4,高为9,则圆台OO'的体积是().A.84πB.60πC.54πD.40π题号123456789101112选项第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若向量,则等于.14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.15.在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=_______.16.如果两个球的体积之比为8∶27,那么这两个球的表面积之比为.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分).已知:三点共线,求的值.18(10分).直角三角形的两直角边,,求以为旋转轴,所得的几何体的体积19(10分).长方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线AB,A1D1所成的角.（图自己画）.20(12分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.21(12分).如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=2,BF=.(1)求证:CF⊥C1E;(2)求二面角ECFC1的大小.22(14分).已知等比数列中,,公比(1)为的前n项和,证明:(2)设,求数列的通项公式