2024年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若z=5+i,则iz+z=()A.10iB.2iC.10D.22已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x∣x∈A},则∁A∩B=()AA.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}4x-3y-3≥0,3若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,则z=x-5y的最小值为()2x+6y-9≤0,157A.B.0C.-D.-2224记S为等差数列a的前n项和.已知S=S,a=1,则a=()nn510517717A.B.C.-D.-233115已知双曲线的两个焦点分别为0,4,0,-4,点-6,4在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.2ex+2sinx6设函数fx=,则曲线y=fx在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面1+x2积为()1112A.B.C.D.63237函数y=-x2+ex-e-xsinx在区间-2.8,2.8的图象大致为()yyyyOxOxOxOxABCD8已知cosα=3,则tanα+π=()cosα-sinα43A.23+1B.23-1C.D.1-329设向量a=x+1,x,b=x,2,则()A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=-3是a⎳b的必要条件1C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+3是a⎳b的充分条件10设α,β为两个平面,m,n为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:①若m⎳n,则n⎳α或n⎳β②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β③若n⎳α且n⎳β,则m⎳n④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n其中所有真命题的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.034911记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sinA+sinC=()4373A.B.2C.D.22212已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则AB的最小值为()A.1B.2C.4D.25二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。113+x10的展开式中,各项系数中的最大值为.314已知圆台甲、乙的上底面半径均为r,下底面半径均为r,圆台的母线长分别为2r-r,12213r-r,则圆台甲与乙的体积之比为2115已知a>1且1-1=-5,则a=.logalog428a16有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大1于的概率为.2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表:2优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品p1-p>p+1.65,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的率.如果pn数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?150≈12.247nad-bc2PK2≥k0.0500.0100.001附:K2=, a+bc+da+cb+dk3.8416.63510.82818(12分)记S为数列a的前n项和,已知4S=3a+4.nnnn(1)求a的通项公式;n(2)设b=-1n-1na,求数列b的前n项和T.nnnn19(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,EF⎳AD,B