课题：解三角形、平面向量班级姓名：一：学习目标内容要求ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√平面向量平面向量的概念√平面向量的加法、减法及数乘运算√平面向量的坐标表示√平面向量的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√二：课前预习1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝________.2．在△ABC中，BC＝1，∠B＝eq\f(π,3)，当△ABC的面积等于eq\r(3)时，tanC等于________．3．已知向量，λ∈R，，若向量和共线，则需满足的条件是________．4．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量＝(b－c，c－a)，＝(b，c＋a)，若，则∠A的大小为________．5．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．6．若等边△ABC的边长为2eq\r(3)，平面内一点M满足eq\o(CM,\s\up12(→))＝eq\f(1,6)eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up12(→))，则eq\o(MA,\s\up12(→))·eq\o(MB,\s\up12(→))＝________.7．如图所示，OM∥AB.点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且eq\o(OP,\s\up12(→))＝xeq\o(OA,\s\up12(→))＋yeq\o(OB,\s\up12(→))，则x的取值范围是________；当x＝－eq\f(1,2)时，y的取值范围是________．三：课堂研讨例1．已知＝(coseq\f(3θ,2)，sineq\f(3θ,2))，＝(coseq\f(θ,2)，－sineq\f(θ,2))，且θ∈[0，eq\f(π,3)]．(1)求的最值；(2)是否存在实数k，使|k＋|＝eq\r(3)|－k|?例2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2(eq\f(π,4)＋eq\f(B,2))，－1)，⊥.(1)求角B的大小；(2)若a＝eq\r(3)，b＝1，求c的值．例3．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449)．备注课堂检测——三角与向量姓名：1.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.2.已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb|(k＞0).（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.课外作业——三角与向量姓名：1.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.2.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.