双圈图和三圈图的最大Hosoya指标的中期报告双圈图和三圈图是图论中比较特殊的两类图形。最大Hosoya指标是一个用于描述图形结构复杂度的指标，通常与图形的稠密度和连通性有关。目前关于双圈图和三圈图的最大Hosoya指标的研究还不是很充分，但是下面是一些中期报告，可能会对这个问题提供一些启示。对于双圈图，一些最大Hosoya指标已经确定。其中，最小的图形是一个由两个互补图构成的双圈图，其大小为6，最大Hosoya指标为5。其他双圈图的大小和最大Hosoya指标可以参考图论文献，但在这里我们只给出一些关于最大Hosoya指标的推测。一种比较自然的猜想是，双圈图的最大Hosoya指标应该大于等于两个圆周的各自最大Hosoya指标之和。这个猜想比较直观，因为双圈图是由两个圆周相切得到的，而圆周的Hosoya指标已经得到了比较充分的研究。不过，关于这个猜想是否成立还需要进一步证明。对于三圈图，目前还没有最大Hosoya指标的确切结果，但已经有一些结果。一篇最新的论文（2018年）考虑了三圈图的Hosoya指标和连通性之间的关系。作者通过计算数值方法得到了不同大小的三圈图的Hosoya指标及其对应的连通性，然后通过统计分析发现，三圈图的Hosoya指标和连通性之间存在一个阶段性变化。具体来说，当三圈图的大小为n时，它的Hosoya指标和连通性在n=14和n=15之间发生了突变。在n小于14时，三圈图的Hosoya指标和连通性有相对简单的联系；而在n大于15时，这种联系又出现了较明显的规律。这可能为进一步研究三圈图的最大Hosoya指标提供了线索。总之，双圈图和三圈图的最大Hosoya指标还需要进一步的研究。现有的研究结果已经提供了一些启示，但还需要更深入的理论分析和计算方法去解决这个问题。