安徽省蚌埠市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量检查考试（三模）试题文本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足(1＋i)·z＝1－i，则的虚部为A.1B.－1C.iD.－i2.已知集合P＝{x|x2－2x－3≤0}，Q＝{m}。若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围是A.(－1，3)B.(－∞，3]C.(－∞，－1]∪[3，＋∞)D.[－1，3]3.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是A.a－2>bB.a＋2>bC.|a|>|b|D.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1，S5＝25，则A.3B.6C.9D.125.国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载人史册的伟大成就，如图是2016－2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图。给出下列说法：①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减。其中正确的是A.①④B.②③C.②④D.①③6.已知向量a，b满足|a|＝2，(a＋b)·a＝2，|a－b|＝2，则|b|＝A.1B.C.2D.47.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b8.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)<1的解集为A.(1，7)B.(0，8)C.(1，8)D.(－∞，8)9.已知平面α，β，γ仅有一个公共点，直线a，b，c满足：aα，bβ，cγ，则直线a，b，c的位置关系不可能是A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面10.若把定义域为R的函数f(x)的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f(x)的性质叙述一定正确的是A.f(－x)＋f(x)＝0B.f(x－1)＝f(1－x)C.f(x)是周期函数D..f(x)存在单调递增区间11.在曲线y＝2sinx与y＝2cosx的所有公共点中，任意两点间的最小距离为A.2B.2C.2D.112.已知圆C：(x＋)2＋y2＝p2(p>0)，若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，则p＝A.6B.4C.3D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则z＝x＋y的最小值为。14.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测。2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点)。2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里，若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为。(精确到0.1)15.正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，M为CD1中点，则四面体ABDM外接球的体积为。16.已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，(n≥2且n∈N＋)，等比数列{bn}公比q＝2，则数列{}的前n项和Sn＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋c2＝a2sin2B＋2accosB。(1)求sinA；(2)若角A为锐角，且△ABC的面积为，求a的最小值。18.(12分)已知平面四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝AD＝CD＝2，现将△ABC沿AC折起，使得点B移至点P的位置(如图)，且PC＝PD。(1)求证：CD⊥PA；(2)若M为PD的中点