心理测量学内容提要：（一）、经典测验理论1、CTT的理论体系很完善，是其他测验理论赖以产生的基石。优点有：基本假设难以成立：①真分数与观测分数间存在线性关系的假定不合理；②平行测验的假设难以成立；③误差与真分数独立的假设难以满足。被试测验分数依赖于所施测项目的难度。尽管存在以上缺点，CTT仍在广泛地应用。CTT、IRT和概化理论是当今最有影响的三种测验理论。（二）、项目反应理论的发展IRT的真正创立者是美国心理测量学家洛德(Lord)。1952年，洛德发表博士论文《一个测验分数的理论》，提出了IRT的第一个数学模型（Two-parameterNormalOgiveModel，双参数正态卵形曲线模型）及其参数的估计方法，并把该模型应用到了学业成绩和态度测量工作之中。（一）、概念（二）、基本思想及基本思路（三）、基本理论假设（一）、概念它包括5层意思，详见戴海崎等《心理与教育测量》第三章第一节。与CTT一样，IRT也认为被试的潜在特质是不能被观察和测量的，但却可以通过其外显行为表现出来。IRT则认为被试的能力与其对某一特定项目的反应（以正确或错误反应概率表示）有某种函数关系存在，确定这种关系就是IRT的基本思想和出发点。用θ(theta)表示被试的潜在特质或能力，用Pi(θ)表示其对项目i正确反应概率，项目反应理论的关键就是确定θ与Pi(θ)间的函数关系。表1某个项目假设的项目特征曲线潜在特质空间（LatentTraitSpace）对于某一特殊行为的发展起作用的所有潜在特质的集合。维度1、潜在特质空间的单维性假设2、局部独立性假设3、项目特征曲线假设4、非速度性假设1、潜在特质空间的单维性假设(unidimensionality)如何判断是否满足单维性假设？但严格的单维性是大多数测量工具都难以满足的，这也是IRT受到批评的主要原因。在项目反应理论中，常用一般的统计依存性和统计独立性概念来讨论项目间关系。P(+,+)表示正确回答第i和第j个项目的概率同理，其它的见课本。P(+,+)=Pi(+)Pj(+)P(+,-)=Pi(+)Pj(-)P(-,+)=Pi(-)Pj(+)P(-,-)=Pi(-)Pj(-)例：如果Pi(+)=.8Pi(-)=.2Pj(+)=.6Pj(-)=.4如何理解局部独立性假设呢？3、项目特征曲线假设大量事实证明，对两级记分的项目，被试的能力水平与他对项目的反应之间呈S型的曲线关系，而且这一关系具有相当的普遍性。1.00(1)难度参数bi在一条ICC中，bi等于曲线在拐点处的θ值。当猜测参数ci=0（曲线的下渐近线为0）时，bi等于Pi(θ)=0.50时的θ值，因为对一条完整的ICC，拐点恰好是曲线的中点和对称点。当ci>0时，P(θ)=(1+c)/2在IRT中，bi表示一个项目的难度，其取值范围一般在-3.0到+3.0之间。bi越大，表示项目的难度越大。从上图可以看出，项目2比项目1更难些，因为能力相同的同一组被试对项目1的正确反应概率要大于对项目2的正确反应概率。在其他条件不变的情况下，增大项目的难度会使ICC向右平移。(2)区分度参数ai在一条ICC中，ai的大小决定曲线在拐点bi处的陡度。ai很大时，在bi附近能力θ的增加会导致正确反应概率Pi(θ)有很快的增长；ai很小时，在bi附近能力θ的等量增加不会导致正确反应概率Pi(θ)有明显的增长。ai的取值范围通常在0.30~2之间。图区分度参数ai对正确反应概率的影响ai越大，曲线在bi附近就会越陡，项目在bi附近的区分能力就越大，但在远离bi的区域，曲线就会变得越平坦，项目的区分能力就越低。也就是说，区分度参数ai大的项目对能力水平接近bi的被试有较大的区分能力，而对能力水平远大于或小于bi的被试区分能力小。相反，区分度参数ai小的项目则在能力分布更广泛范围内对被试都有一定的区分能力。(3)猜测参数ci被试完全凭机遇答对项目i的概率即是该项目的猜测参数ci。注意：CTT中没有猜测参数，IRT引入此概念是为了提高对能力估计的精度。对包含m个选择项的选择题，其猜测参数ci一般接近1/m。ci的取值范围一般在0~0.50之间。二级评分IRT模型多级评分IRT模型连续型IRT模型（一）、正态卵形模型(NormalOgiveModel)(1)三参数正态卵形模型表达式为：(2)双参数正态卵形模型当猜测参数为0时，三参数变成了双参数。由于正态卵形模型中的积分运算不易进行，伯恩鲍姆(Birnbaum,1957)在洛德正态卵形模型的基础上提出了逻辑斯蒂模型。逻辑斯蒂模型也包括三参数、双参数和单参数模型三种。(2)双参数逻辑斯蒂模型当猜测参数ci=0时，三参数就变成了双参数模型。(3)单参数逻辑斯蒂模型当ci=