2017年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知，且，则（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.已知，且，则向量与的夹角为（）A．B．C.D．5.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A．是假命题B．的否命题是：若，则C.D．是真命题6.已知，则（）A．B．C.D．7.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C.D．8.已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A．B．C.D．9.函数的部分图象可能是（）A．B．C.D．10.已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件11.已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A．B．C.D．12.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知各项均为正数的等比数列的公比为，则．14.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为．15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则．16.在中，，边的中点为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19.在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.20.已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21.在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.22.已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）试卷答案一、选择题1-5:DCABD6-10:BDCCB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，=1\*GB3①，=2\*GB3②由=1\*GB3①-=2\*GB3②得，所以.18.解：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19.解：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.20.解：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21.解：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则.由正弦定理得，又，由，得.因为，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，此时，所以.22.解：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.