江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数学数学Ⅰ试题2020年5月参考公式：样本数据，，…，的标准差，其中；柱体的体积公式：，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上。1.已知集合A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合中B必定含有的元素是▲．2.已知复数i(a+i)的模为1(其中i为虚数单位),则实数a的值是▲．开始k←1k←k＋1k2－7k＋10＞0Y输出kN结束（第3题）3.下图是一个算法的流程图,则输出k的值是▲．4.已知一组数据1,3,5,7,9,则该组数据的方差是▲．5.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)=1(a＞0)的左、右顶点与点(0,3)构成等腰直角三角形,则该双曲线的渐近线方程是▲．6.已知函数y=tanx与y=sin(3x－φ)(0≤φ<π),它们图象有一个交点的横坐标为eq\f(π,4),则φ的值是▲．7.斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“免子数列”．在数学上,斐波那契数列被以下递推方法定义:数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+an+1,（第9题）ABCDC1B1A1B1现从该数列的前12项中随机抽取1项,能被3整除的概率是▲．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4＋a3=0,S3＝－1,则an＝▲．9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥B－A1C1D的体积是▲．10.已知角α,β满足tanα=2tanβ,若sin(α＋β)=eq\f(3,5)，则sin(α－β)的值是▲．（第12题）xyAoFB11.若函数f(x)=(x－a)・eq\r(x)(其中a＞0)在区间[1，9]上的最小值为eq\f(1,8),则a的值是▲．12.如图,已知A为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)上一点,它关于原点的对称点为B,点F为圆的右焦点,且以AB为直径的圆过点F,当∠ABF=eq\f(π,6)时,该椭圆的离心率是▲．13.已知x,y均为正实数,且x＋eq\f(1,y)＝1,则eq\f(y,x)＋8y的最小值是▲．14.已知当x>0时,函数f(x)=alnx(a>0),且f(x)=f(-x).若g(x)=2x2-m(m>0)的图象与f(x)的图象在第二象限有公共点,且在该点处的切线相同,当实数m变化时,实数a的取值范围是▲．二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟．15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知C=eq\f(π,6),m=(sinA,－1),n=(cosB,1),且m∥n．(1)求A的值;(2)若点D为边BC上靠近B的四等分点,且AD=eq\r(21),求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)FABCDE（第16题）在三棱柱A－BCD中,E,F分别为AD,DC的中点,且BA=BD,平面ABD⊥平面ADC．(1)证明:EF∥平面ABC．(2)证明:CD⊥BE．17.(本小题满分14分)一胸针图样由等腰三角形OAB及圆心C在中轴线上的圆弧AB构成,已知OA=OB=1,∠ACB=eq\f(2π,3).为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线CO,CA,CB,且AC长度不小BAθMCO（第17题）于OC长度．设∠AOC=θ．(1)试求出金丝线的总长度L(θ),并求出的取值范围;(2)当θ为何值时,金丝线的总长度L(θ)最小,并求出L(θ)的最小．18.(本小题满分16分)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)右集点F的盤标为(1,0),点P(1,eq\f(3,2))为椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作斜率为－eq\r(3)的直线l交椭圆C于M,N两点,且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(OH,\s\up6(→))＝0,求△MNH的面积．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x3＋x2－ax(a∈R),g(x)=xl