2020年全国2卷理科数学真题（解析版）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则C（AB）（）UA.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【详解】由题意可得：AB1,0,1,2，则ðAB2,3.故选：A.U考点：集合的运算2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D【详解】当时，cos2cos0，选项B错误；632当时，cos2cos0，选项A错误；33由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.考点：三角函数的正负性3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B9005001600120090018【详解】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者50名.故选：B考点：统计与概率4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）-1-A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C【详解】设第n环天石心块数为a，第一层共有n环，n则{a}是以9为首项，9为公差的等差数列，a9(n1)99n，nn设S为{a}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分nn别为S,SS,SS，因为下层比中层多729块，n2nn3n2n所以SSSS729，3n2n2nn3n(927n)2n(918n)2n(918n)n(99n)7299n2729n9即2222即，解得，27(9927)所以SS3402.3n272故选：C考点：等差数列5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）5253545A.B.C.D.5555【答案】B【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，圆的标准方程为xa2ya2a2.由题意可得2a21a2a2，可得a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为1,1或5,5，225圆心到直线2xy30的距离均为d；5525所以，圆心到直线2xy30的距离为.故选：B.5考点：直线与圆-2-6.数列{a}中，a2，aaa，若aaa21525，则k（）n1mnmnk1k2k10A.2B.3C.4D.5【答案】Ca【详解】在等式aaa中，令m1，可得aaa2a，n12，mnmnn1n1nan所以，数列a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a22n12n，nna12102k11210aaak12k12101252101，k1k2k1012122k125，则k15，解得k4.故选：C.考点：数列的运算7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】A【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E故选：A考点：三视图-3-x2y28.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若