粒子群优化算法ParticleSwarmOptimizer(PSO)前言粒子群优化算法基本原理基本模型几种常见的模型量子行为粒子群优化粒子群优化算法的实现PSO算法在组合优化问题中的应用粒子群优化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法是由美国社会心理学家J．Kennedy和电气工程师R．Eberhart于1995年提出的一种进化计算方法。PSO是受到鸟群或者鱼群社会行为的启发而形成的一种基于种群的随机优化技术。它是一类随机全局优化技术，通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域。是一种基于群体智能的新型演化计算技术算法思想的简单来源最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。由此受到启发，经过简化提出了粒子群优化算法。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。基本模型粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置。一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解，这个极值称为个体极值而在这个种群中，至少有一个粒子是最好的，将其编号记为g，则：(1-2)就是当前种群所搜索到的最好点，即种群的全局历史最优位置。粒子根据以下公式来更新其速度：（2-1）位置更新公式：其中i=1，2，…，N，j表示粒子的第j维，k表示迭代次数。c1和c2是加速常量，调节粒子向个体最好粒子和全局最好粒子方向飞行的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区域,若太大则会导致突然向目标区域飞去，或飞过目标区域。合适的c1，c2可以加快收敛且不易陷入局部最优。在前面的速度公式可以看出，它是由三部分组成的：第1个部分表示粒子在解空间有按照原有方向和速度进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时总是用固有的习惯来解释。第2个部分表示粒子在解空间有朝着过去曾碰到的最优解进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时是用过去的经验来解释。第3部分是表示粒子在解空间有朝着整个邻域过去曾碰到的最优解进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时总可以通过学习其他人的知识，也就是分享别人的经验来解释。targetgbest算法的实现流程图带惯性权重的PSO算法(标准PSO算法)惯性权重可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性正数。通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。第一种:(线性递减策略)第二种:(非线性递减)指数性衰减，比较复杂且不常用，具体就不说了带压缩因子的PSO算法粒子群优化算法二进制PSO算法使用了逻辑函数全信息PSO算法在该算法中，一个粒子的状态受其多个甚至是所有的邻居的影响某个粒子的速度信息更新得益于该粒子的多个邻居的共同作用，更新方程如下:其他的一些改进PSO算法量子行为粒子群优化算法(QPSO)十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（v<<c时）牛顿力学电磁现象麦克斯韦方程光现象（光的波动）热现象热力学、统计物理学（玻耳兹曼、吉布斯等建立）有人认为：物理现象的基本规律已经被揭穿，剩下工作只是应用和具体的计算。二、经典物理学的困难由于生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。黑体辐射问题光电效应问题原子的线状光谱和原子结构问题三、量子力学的发展阶段1900年普朗克提出量子假说1913年玻尔建立的量子化的原子结构模型1923年德布罗意提出物质波概念1925年海森堡建立矩阵力学1926年薛定谔建立波动力学，以及之后玻恩对量子力学和波函数的统计解释。量子行为粒子群优化算法的基本模型聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。处于量子束缚态的粒子可以以一定的概率密度出现在空间任何点。M.Clerc通过代数和数学分析方法，对PSO算法中的收敛行为进行了分析