几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1、真题再现图3（2007年深圳）18．如图3，在梯形中，，，是上一点，，．（1）求证：．（2）若，求的长．（2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练ABCDEF第20题图1、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．2．（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；ABCDMNEFP(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且EQ\F(AP,BC)＝EQ\F(eq\r(3),2)．求此时∠A的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现AODBHEC（2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。图9（2009年）20．（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．ABCD图8O（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）2、类题演练1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；ABCDFE(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：≌GAEBFCDHOBCAEDOBCDAE图1图23、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA；(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离．三、证明两直线平行1、真题再现（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)(3分)求点的坐标.(2)(3分)连结，求证：∥2、类题演练1、(湛江2010)(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．ABCDEF求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．四、证明两直线互相垂直1、真题再现（2006年）18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,，ADBC图7．（1）（３分）求证：（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积2、类题演练1．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）如果，⊙的半径为，求的长．2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（第2题图）（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF第3