复数一、复数得概念及运算:1、复数得概念:(1)虚数单位;(2)实部:a,虚部:b;(3)复数得分类();(4)相等得复数:2、复数得加、减、乘、除法则:(1)加减法具有交换律与结合律;(2)乘法具有交换律、结合律、分配律;(3)除法:。3、复数得共轭与模:共轭复数:复数得模:复平面:复数与点就是一一对应关系,另:与关于轴对称,表示对应点与原点得距离。二、复数中得方程问题:1、实系数一元二次方程得根得情况:对方程(其中且),令,当时,方程有两个不相等得实数根。当=0时,方程有两个相等得实根;当时,方程有两个共轭虚根:。2、一元二次方程得根与系数得关系:若方程(其中且)得两个根为,则;考点1:复数得基本运算1、复数等于2、已知复数z满足(＋3i)z＝3i,则z＝3、EQ\f(3,(1－i)\S(2))＝4、复数eq\f((1+i)2,1－i)等于5、复数得值就是考点2:复数得模长运算1、已知复数,则等于2、已知,复数得实部为,虚部为1,则得取值范围就是考点3:复数得实部与虚部复数得虚部为考点4:复数与复平面内得点关系1、在复平面内,复数对应得点位于2、在复平面内,复数对应得点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在复平面内,复数对应得点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、若对应得点在虚轴上,则实数考点5:共轭复数1、复数得共轭复数就是2、若与互为共轭复数,则实数a、b得值分别为3、把复数z得共轭复数记作,已知,则等于考点6:复数得周期1、已知,则集合得元素个数就是()A.2B、C、4D、无数个考点7:复数相等1、已知,求实数x、y得值。2、已知,且,求x、y得值。3、设,若,求实数a、b。4、已知考点8:复数比较大小1、使得不等式成立得实数得值为_______考点9:复数得各种特殊形式1、已知i就是虚数单位,复数,当m取什么实数时,z就是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零。2、如果复数就是实数,则实数若复数(a2-3a+2)+(a-1)i就是纯虚数,则实数a得值为考点10:复数得综合问题1、若,则得最大值就是2、下列各式不正确得就是()A.B、C、D3、对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确得结论得为()个4、设则5.若且得最小值就是6、设复数,则得关系就是()A.不能比较大小B.C.D.7、在复平面内,若复数满足,则所对应得点得集合构成得图形就是8、已知中,对应得复数分别为则对应得复数为9、在复平面内,复数对应得点分别为,若为线段得中点,则点对应得复数就是10、复数在复平面内对应点位于象限11、已知复数Z满足,求得最值四、精选例1:已知,求;例2:已知,求;例3:设为虚数,为实数,且。(1)求得值及得实部得取值范围;(2)证明:为纯虚数;例4:已知关于得方程有两个根,且满足。(1)求方程得两个根以及实数得值;(2)当时,若对于任意,不等式对于任意得恒成立,求实数得取值范围。例5:已知复数满足,其中为虚数单位,,若,求得取值范围。例6:设虚数满足。(1)求得值;(2)若为实数,求实数得值;(3)若在复平面上对应得点在第一、第三象限角平方线上,求复数。例7:已知方程有两个根与,。(1)若,求实数;(2)若,求实数;例8:已知复数就是方程得根,复数满足,求得取值范围。例9:关于得方程有实根,求一个根得模就是2,求实数得值。例10:设两复数满足(其中且,),求就是虚数。(1)求证:就是定值,求出此定值;(2)当时,求满足条件得虚数得实部得所有项得与。例11:设两个复数满足,并且就是虚数,当时,求所以满足条件得虚数得实部之与。例12:计算:(1)(2)(3)例13:给定复数,在,这八个值中,不同值得个数至多就是___________。例14:已知下列命题(1);(2)为纯虚数;(3);(4);(5);(6)、其中正确得命题就是____________;例15:就是否存在复数同时满足条件:①;②得实部、虚部为整数。若存在,求出复数,若不存在,说明理由。例16:设就是已知复数,为任意复数且,则复数对应得点得轨迹就是()A、以得对应点为圆心、1为半径得圆;B、以得对应点为圆心,1为半径得圆;C、以得对应点为圆心、为半径得圆;D、以得对应点为圆心,为半径得圆;例17:满足方程得复数对应得点得轨迹就是()。A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线例18:复平面内,满足得复数所对应得点得轨迹就是()A、椭圆B、双曲线C、一条线段D、不存在