专题方法总结本专题的复习分为复数的性质与复数的应用两大部分．其主要内容是复数的概念和运算，特点是融代数、三角、几何于一体，概念、性质多，综合性强，方法灵活，应用广泛．复数的概念和运算是本专题复习的重点，也是高考命题的热点．复习时应注意强化实数与复数的联系与区别，注重渗透虚实转化、数形结合、整体处理三种数学思想．1．关于复数的概念（1）掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；两个复数互为共轭复数的充要条件；两个复数相等的充要条件．并能应用这些条件判定一个复数的代数特征及解简单的方程．（2）理解复数与实数的一个重要区别：两个复数如果不全是实数，就不能比较大小，因此不等式的性质在虚数范围内不适用．（3）会求复数的模、辐角和辐角主值，明确辐角和辐角主值的关系．（4）能熟练地掌握复数的代数形式与三角形式的互化，特别是能熟练地将一个复数的代数形式化为三角形式，其中包括辐角为特殊角、非特殊角的复数以及实、虚部含有文字的复数．会用三角变换的手段将一个复数的代数形式化为三角形式．2．关于复数的几何意义（1）掌握复数的几何表示形式（点、向量）．（2）理解复数运算的几何意义，会求复平面内复变量方程所表示的图形；熟悉平面曲线的复变量方程，并利用数形结合解题．（3）熟记几个重要结论并注意挖掘利用．①若ｚ１ｚ２≠0，则｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１－ｚ２｜ｚ１／ｚ２＝λｉ（λ∈Ｒ，且λ≠0）⊥（即对角线相等的平行四边形是矩形，反之也成立）；②两点的距离公式、线段的中点公式、三角形的重心公式；③过原点的射线、直线方程，线段的垂直平分线的方程，圆、椭圆的复数式方程．3．关于复数的运算（1）掌握复数三种表示形式的各种运算法则，并能熟练地进行计算；会用二项式定理及棣莫弗定理分别计算代数式的乘方和三角式的乘方．（2）熟练运用下列几个运算性质：①虚数单位ｉ的周期性；②（1±ｉ）２＝±2ｉ，（1＋ｉ）／（1－ｉ）＝ｉ，（1-ｉ）／（1+ｉ）＝－ｉ；③单位虚根的性质．4．关于复数的性质掌握复数模的有关性质及共轭复数的运算性质，灵活、恰当运用复数的性质解题是提高解题速度、增强解题能力、深化掌握和利用数学思想方法的有效途径．5．关于复数与方程（1）会解含有ｚ，，｜ｚ｜的方程．此类问题的一般解法是设ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ）代入，然后利用复数相等的定义转化为实数方程组求解．其特殊解法是利用两边取模法转化为关于模的方程求得模的值后，利用｜ｚ｜＝｜｜代入原方程求解．（2）掌握方程ｘｎ＝ｂ（ｂ∈Ｃ）求根公式的推导及使用，理解根的特点及几何意义，会开平方和立方．（3）对于一元二次方程：①求根公式和韦达定理仍适用；②实系数一元二次方程虚根成对出现．6．关于复数方法和复数的应用（1）复数主要用于解决三角和解析几何问题．（2）对于几何图形中出现有特殊角和特殊边等问题，可考虑用复数方法求解．（3）当求轨迹问题中具有旋转特点时，可考虑应用复数方法求解．（4）注意培养学生应用复数方法解决问题的意识和自觉性，提高应用复数方法解题的能力．