第页共NUMPAGES16页苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本调研卷，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．▲．1.已知集合，，则集合▲．2.复数的虚部是▲．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在6080分的学生人数是▲．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲．5.已知，则的值是▲．6.如图所示的流程图中，若输入的分别为4，3，则输出的值为▲．7.在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为▲．8.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为▲．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为▲．10.在平面直角坐标系中，过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为▲．11.设是等比数列的前项和，若，则▲．12.设函数若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围是▲．13.如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的两个动点，且，则的最小值是▲．14．设函数若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，分别是，的中点求证:平面平面；求证：平面.▲▲▲16．（本题满分14分）在△中，角所对的边为，已知.求设函数，求的最大值▲▲▲17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的左顶点为，点到右准线的距离为6求椭圆的标准方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于点，过点与右焦点的直线交椭圆于点，求点的坐标.▲▲▲18．（本题满分16分）如图，长途车站与地铁站的距离为千米，从地铁站出发有两条道路，经测量，的夹角为，与的夹角满足（其中）,现要经过修一条直路分别与道路交汇于两点，并在处设立公共自行车停放点.已知修建道路的单位造价分别为和，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；考虑环境因素，需要对段道路进行翻修，段的翻修单价分别为和，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点的位置.▲▲▲19．（本题满分16分）已知函数当时，求的单调增区间；当，若函数恰有两个不同零点，求的值;当时，若的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数的取值范围.▲▲▲20．（本题满分16分）定义：对任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.已知，判断是否为“回归数列”，并说明理由；若数列为“回归数列”，，且对于任意，均有成立求数列的通项公式求所有的正整数，使得等式成立▲▲▲苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的逆矩阵，求实数B.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程是，在以极点为原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数），若直线与圆相切，求实数的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设都是正数，求证：【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知正四棱锥的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为.求概率；求的分布列和数学