2024年江苏省苏州市数学高三上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项a10的值是：A.21B.23C.25D.27答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，可得a10=3+(10-1)×2=3+18=21。因此，第10项a10的值是21。2、已知函数fx=12x2−x+1，其图象的对称轴为：A.x=1B.x=−1C.y=1D.y=−1答案：A解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a。对于函数fx=12x2−x+1，其中a=12，b=−1，代入对称轴公式得x=−−12×12=1，所以对称轴为x=1。故选A。3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是多少？A.23B.25C.27D.29答案：B.25解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3，d=2，n=10，得到：an=3+(10-1)×2=3+18=21所以第10项an的值是25，故选B。4、若函数fx=2x+log2x在区间0,+∞上单调递增，则实数x的取值范围是（）A.x∈0,1B.x∈1,+∞C.x∈0,+∞D.x∈−∞,0答案：B解析：函数fx=2x+log2x由两部分组成，2x和log2x。其中2x是指数函数，在实数范围内单调递增；log2x是对数函数，在区间0,+∞上也是单调递增的。由于两个单调递增的函数相加，其和函数在相应区间上同样单调递增。因此，fx在区间0,+∞上单调递增，所以实数x的取值范围是x∈1,+∞。选项B正确。5、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前10项的和S10为：A.110B.120C.130D.140答案：B.120解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2*[23+(10-1)2]=5*[6+18]=5*24=120。因此，B选项是正确答案。6、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，则下列选项中正确的是：A、a>0,b=2,c=2B、a>0,b=−2,c=2C、a<0,b=2,c=2D、a<0,b=−2,c=2答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a>0。函数的顶点坐标为1,2，根据顶点坐标公式，顶点x坐标为−b2a，即1=−b2a，解得b=−2a。将顶点坐标1,2代入函数解析式，得2=a12+b1+c，即2=a+b+c。将b=−2a代入上式，得2=a−2a+c，即c=2a+2。因此，a>0,b=−2,c=2。选项B符合条件。7、已知函数fx=x3−3x+2，其导函数为f′x=3x2−3，以下说法正确的是：A.函数fx在x=0处取得极值B.函数fx在−∞,1上单调递增C.函数fx在1,+∞上单调递减D.函数fx在x=1处取得极值答案：D解析：首先，我们需要判断函数fx的极值点。由于f′x=3x2−3，令f′x=0，解得x=−1或x=1。接下来，我们通过判断f′x在这两个点的左右两侧的符号来确定极值点。当x<−1时，f′x>0；当−1<x<1时，f′x<0；当x>1时，f′x>0。因此，函数fx在x=−1处取得极大值，在x=1处取得极小值。根据选项分析：A.函数fx在x=0处取得极值，不正确。B.函数fx在−∞,1上单调递增，不正确。C.函数fx在1,+∞上单调递减，不正确。D.函数fx在x=1处取得极值，正确。因此，答案为D。8、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，如果a=2，b=8，那么c的取值范围是（）A、c<0B、c=0C、c>0D、c可以是任意实数答案：A解析：因为函数fx=2x2+8x+c的图像开口向上，所以a=2>0。函数与x轴有两个交点，说明判别式Δ=b2−4ac必须大于0。代入a=2和b=8，得Δ=82−4⋅2⋅c=64−8c>0。解不等式64−8c>0，得到c<8。同时，因为开口向上，c必须小于0，所以c的取值范围是c<0。故选A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且在x=−1处取得极小值，则以下选项中正确的是：A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0答案：A,B,C解析：由于fx的图像开口向上，所以a>0（选项A正确）。函数在x=−1处取得极小值，这意味着f′x在x=−1处为0，且在x=−1