２０１４年咸阳市高考模拟检测（三）数学（理科）试题2014年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项BDBACACACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）711、y28x；12、8；13、6n2；14、24；15、A、1；B、；C、2.2三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ）a1，a是a和a1的等差中项，得2a=a+a1=a；12132133又{a}为等比数列，2aqaq2，所以q2；---------------------3分n11a2n1所以n；-----------------------6分（Ⅱ）由bna(nN*)bn2n1nnnSbbbb(123n)(202222n1)所以n123nn(n1)2n1=2；---------------------12分17．解：(Ⅰ)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OPOCcos54cos0---------3分所以ySSOPCPCD1312sin54cos2453sin3cos---------------------6分45353（Ⅱ）ysin3cos2sin----------------9分434553当,即时，y2326max453所以四边形OPDC面积的最大值为2.------------------12分418．解：以O为坐标原点，AC所在直线为y轴，过O垂直AC的直线为x轴，OA所在1111直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系由勾股定理得AO3,则A0,0,3,A(0,1,0),1C(0,1,0),B2,1,0,C0,2,311（Ⅰ）AB2,1,3,AC0,3,311ABAC0,∴ABAC.---------------------6分1111（Ⅱ）设AC与平面AAB所成的角为111∵AC0,2,0,AB2,2,0,AA0,1,3,11111ABn0xy0311设平面AAB的一个法向量nx,y,z，则即n1,1,1AAn0y3z0312121∴sincosAC,n所以AC与平面AAB所成角的正弦值为.---12分117111172a2c6119．解：（Ⅰ）∵PFF周长为6，离心率e，∴c1解得a2,c1,b3122a2x2y2所求椭圆C的方程为1-------------4分43（Ⅱ）由已知设直线AB方程为ykxc,ckc则M0,kc,Fc,0，∵MBBF,∴B,.-------------6分2222又因为点B在椭圆C上，c2k2c2c24b24a2c24a2c27∴1，则k21-------------8分4a24b24a2c24a2c22∴8a417a2c22c40，即2e417e28012e21e280，e28，因为椭圆的离心率小于122∴e1-------------12分28220．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为205根据茎叶图，甲部门人选10人，乙部门人选10人22∴选中的甲部门人选有104人，乙部门人选有104人---------3分55用A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名甲C313部门人选被选中”，则P(A)1P(A)14C314813故至少有一人是“甲部门”人选的概率是-------------6分14（Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3C0C31C1C23P(X0)64P(X1)64C330C3101010C2C11C3C01P(X2)64P(X3)64-------------10分C32C361010∴X的分布列为X01231311P30102613119EX0123-------------13分3010265