过程控制系统复习:§4被控过程的数学模型§4被控过程的数学模型§4－1过程建模的基本概念数学模型的作用及要求1.作用2.要求（1）尽量简单：若复杂，则规律随之复杂，工程难以实施。（2）正确可靠：若误差较大，就可能导致分析中的错误结论。因此，过程控制中实际应用的数学模型，传递函数的阶次一般不高于三阶。有时宁可用具有时滞的二阶形式也不采用三阶形式。最常用的是带有时滞的一阶惯性传递函数。4.1.2被控过程的特性在锅炉燃烧-给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为典型的具有反向特性的过程。现将其工作机理说明如下：4.1.3过程建模方法4.2解析法建立过程的数学模型4.2.2单容过程的解析法建模1）无时延【例4－1】某单容液位过程如图4－2所示。该过程中，贮罐中的液位高度h为被控量，液体体积流量Q1为被控过程的输入量。Q1的大小通过阀门1的开度来改变。体积流量Q2为流出量，它取决于用户需要，其大小可以通过阀门2的开度来改变。试列写h与Q1之间的数学表达式。拉式变换：R2ASH(s)+H(s)=R2Q1(s)写成传递函数：一般形式：无纯时延4.2.3多容过程的解析法建模在过程控制中，由多个容积组成的被控过程称为多容过程。1.有自衡（1）无时延【例4－4】图4-5所示为一分离式双容液位槽，设Q1为过程输入量，第二个液位槽的液位h2为过程输出量，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输送管道（长度为L）所造成的时间延迟，试求h2与Q1之间的数学关系。解：根据动态物料或能量平衡关系，可列出下列增量化方程：式中：Q1、Q2、Q3为流过阀1、阀2、阀3的流量；h1、h2为槽1、槽2的液位；C1、C2为槽1、槽2的液容系数；R2、R3为阀2、阀3的液阻。分析：在图4-5b示出了该过程的阶跃响应曲线。由图可见，与自衡单容过程的阶跃响应(曲线①)相比，双容过程的阶跃响应(曲线②)从一开始就变化较慢。这是因为在两个槽之间存在液体流通阻力，延缓了被控量的变化。显然，如果依次相接的容器越多，过程容量越大，这种时间延缓就会越长。1）双容也可用单容过程近似，方法为：通过h2响应曲线的拐点作切线，与时间轴交于A，与h2的稳态平衡值h2()相交于c，c点在时间轴上的投影为B。这样，双容过程就可以用有时延的单容过程来近似。时间轴上的0A段即为纯时延时间0，AB段为过程的时间常数T0。于是，近似传递函数可写为:2)如果过程为n个容器依次相接、不难推出多容过程(n个)的传递函数为:式中，K0为过程的总放大系数；T1…Tn为各个单容过程的时间常数。若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则有T1=T2=…Tn=T0，于是（2）有时延图4－5中，若设槽1与槽2之间管道长度形成的时间延迟为τ1，则传递函数为：【例4－6】图4－6为一串联并联式双容液位槽。与图4－5相比，Q2的大小不仅与液位h1有关，而且与后接液位槽的h2也有关，设图中各个变量及参数与例4－4相同，试求h2与Q1之间的数学描述。相应传函为：由图可见，对前者而言，前一过程会影响后一过程，后一过程不会影响前一过程。对后者而言，前一过程影响后一过程，后一过程也影响前一过程。两过程互为关联。三、多容过程的数学模型1.多容过程是工业生产中常见的。如图4-11为自衡过程；图4-12为无自衡过程。4-112、三容过程的微分方程模型:如式(4-10)4-12§4－3试验法建立过程的数学模型一、阶跃响应法指通过操作过程的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其他方法测试记录下来，再根据测试记录的响应曲线求取过程输出与输入之间的数学关系。1.试验注意事项：1）试验前，被控过程相对稳定2）在相同条件下，应重复多做几次试验3）分别作阶跃输入信号为正、反方向两种情况4）完成一次试验，过程恢复原来工况并稳定，再做第二次试验。5）输入的阶跃变化量不能过大，一般取正常输入信号最大幅值的10％。在进行阶跃响应试验后,根据试验结果先假定数学模型的结构,再确定具体参数。缺点:实验时往往会对正常生产造成影响。2.模型结构的确定对于大多数过程来说，数学模型常常可近似看作一阶、二阶及其时延结构，即对于某些无自衡过程，常可近似看作此外，还可用更高阶或其他较复杂的形式近似。但是，复杂的数学模型意味着复杂的控制，同时也使估计模型参数数目增多，增加辨识的难度。因此，在保证辨识精度的前提下，数学模型结构应力求简单。3.模型参数的确定（1）由阶跃响应确定一阶环节参数若过程的阶跃响应曲线如图4-11所示，t=0时的曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐上升到稳态值y()、则该响应曲线可用无时延一