Sobolev方程的两类变网格混合元方法的中期报告本文介绍了Sobolev方程的两类变网格混合元方法的中期报告。这些方法采用了不同的求解策略，但都具有良好的数值稳定性和收敛速度，适用于一般的宏观、中等大小的Sobolev方程。具体来说，这两类混合元方法分别是：1.基于变网格的BDDC方法。该方法使用多层次技术将Sobolev方程分解为若干个小规模的子问题，并使用传统的BDDC方法求解每个子问题。在每个子问题中，通过适当的网格划分和处理，可以使每个子问题的大小保持相对较小，从而加快求解速度和增加数值稳定性。此外，该方法还使用了适应性网格细化和平滑技术，可在解决长时间或高粘度情况下的方程时得到更好的结果。2.基于变网格的BFBT方法。该方法使用快速完全矢量化算法（BFBT）求解Sobolev方程。这种方法基于BFBT算法的数值特点，使用网格重要性函数（GIF）选择适当的网格分布和网格大小，并通过建立时间不变的两层有界时间差分格式将问题分解为若干个最小体积子问题。数值实验表明，该方法能有效地提高计算效率和精度，特别是在高熵外部流测量中。总之，这些方法都具有良好的数值稳定性和收敛速度，并能够在一般的宏观、中等大小的Sobolev方程问题中提供高效的数值解。在未来的研究中，我们将进一步研究这些方法的数值特性和应用范围，并将其推广到更广泛的问题领域中。