第六章不等式二不等式的证明【考点阐述】不等式的证明．【考试要求】（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．【考题分类】【考题分类】（一）选择题（共1题）1.（上海春卷16）已知a1,a2∈(0,1)，记M=a1a2,N=a1+a2−1，则M与N的大小关系是（）A．M<NB．M>NC．M=ND．不确定答案：B解析：由MNaaaa−=12−−+=−121(a11)(1)0a2−>，故M>N，选B.（二）解答题（共2题）33221.（江苏卷21④）已知实数a,b≥0，求证：a+b≥ab(a+b)[解析]本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。332222（方法一）证明：a+−babab()()()+=aaa−b+bbb−a55=−(ab)[(a)−(b)]=−(ab)[()()()()()()()()]24a+a3b+a22b+ab3+b42432234因为实数a、b≥0，(ab−≥)0,[(a)+(a)(b)+(a)(b)+(ab)()+(b)]≥03322所以上式≥0。即有ab+≥abab()+。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得a33+−babab()()()22+=aaa2−b+bbb2−a=−(ab)[(a)55−(b)]5555当ab≥时，ab≥，从而()()ab≥，得()[()()]0ab−a−≥b；5555当ab<时，ab<，从而()()ab<，得()[()()]0ab−a−<b；3322所以ab+≥abab()+。111a2+b2+c2+(++)2≥632.（辽宁卷理24文24）已知a,b,c均为正数，证明：abc，并确定a,b,c为何值时，等号成立。