小测验1问题:埃特金算法的特点与不足特点：1．具有承袭性；2．将一个高次插值过程归结为线性插值的多次重复；3．根据埃特金插值表中数据的一致程度可判断插值结果的精度。不足：计算公式是递推型的，不便于进行理论分析小测验2问题:给出如下插商表，请写出f(x1,x2,x3,x4)的计算公式143214324321),,(),,(),,,(xxxxxfxxxfxxxxf十．埃尔米特插值3插值方法特点g(i)(x0)=yii=0,1,2,…,ng(xi)=yii=0,1,2,…,n埃尔米特（Hermite）插值切触插值“相切”“过点”“过点”“相切”泰勒插值拉格朗日插值埃特金插值牛顿插值十．埃尔米特插值4解法一基于承袭性（用差商的方法）记p1(x)为具有节点x0，x1的拉格朗日插值多项式，令p2(x)=p1(x)+a(x-x0)(x-x1)=y0+f(x0,x1)(x-x0)+a(x-x0)(x-x1)则：p2(x0)=y0,p2(x1)=y1又：p2'(x0)=y0'且p2'(x)=f(x0,x1)+a(2x-x0-x1)所以故1．具体示例]),([1)(),()(010010101002yxxfxxayxxaxxfxp))()((1)()(1000101010010102xxxxyxxyyxxxxxxyyyxp问题1求作二次式p2(x)，使满足p2(x0)=y0，p2'(x0)=y0'，p2(x1)=y1。十．埃尔米特插值5解法二基函数令p2(x)=y0φ0(x)+y1φ1(x)+y0'ψ0(x)?0(x),φ1(x),ψ0(x)均为二次式，满足：φ0(x0)=1,φ0(x1)=φ0'(x0)=0φ1(x1)=1,φ1(x0)=φ1'(x0)=0ψ0'(x0)=1,ψ0(x0)=ψ0(x1)=01．具体示例基函数问题1求作二次式p2(x)，使满足p2(x0)=y0，p2'(x0)=y0'，p2(x1)=y1。十．埃尔米特插值6问题1求作二次式p2(x)，使满足p2(x0)=y0，p2'(x0)=y0'，p2(x1)=y1。解法二基函数1．具体示例(ax0+b)(x0-x1)=1(x0-x1)a+x0a+b=020110201)(2)(1xxxxbxxa))(2()(1)(1102010xxxxxxxxφ0(x)=()(x-x1)φ0(x1)=0φ0(x0)=1φ0'(x0)=0ax+b十．埃尔米特插值7问题1求作二次式p2(x)，使满足p2(x0)=y0，p2'(x0)=y0'，p2(x1)=y1。解法二基函数1．具体示例201)(1xxa202011)()(1)(xxxxx