初三第二学期数学知识点第二章相似图形一、线段的比1.概念:在同一单位长度下,两条线段的长度的比叫这两条线段的比。在a:b或EQ\f(a,b)中,a叫比例的前项,b叫比例的后项。2.注意:①若a:b=k,说明a是b的k倍；②两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致；③两条线段的比值是一个没有单位的正数；④除a=b外,a:b≠b:a,a/b与b/a互为倒数。二、比例线段1.概念:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a:b=c:d(或a/b=c/d),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。a、b、c、d叫比例的项,其中,a、d叫外项,b、c叫内项。2.比例中项:当a:b=b:c时,称b为a与c的比例中项。(b2=ac)3.性质:①内项之积等于外项之积若a/b=c/d则ad=bc②合比性质若a/b=c/d则(a+b)/b=(c+d)/d③分比性质若a/b=c/d则(a-b)/b=(c-d)/d④等比性质若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b⑤合分比性质若a/b=c/d则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)⑥更比性质若a/b=c/d则c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)⑦反比性质若a/b=c/d则b/a=d/c三、形状相同的图形例如:两个半径不相等的圆；所有的等边三角形；所有的正方形；所有的正六边形。一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数，则连接所得到点的图形与原图形形状相同。四、相似三角形1.概念:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形(相似符号为“∽”)。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。2.全等一定相似,相似不一定全等(全等△是相似△中相似比为1时的特殊情况)五、探索三角形相似的条件1．定义判定：对应角相等、对应边成比例2．判定1：两个角对应相等判定2：两边对应成比例且夹角相等判定3：三边对应成比例Rt△相似的判定:(除上述三个外)斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似。3.三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。4.(补充)射影定理:在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高,则AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD5.(补充)三角形的重心①概念:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。六、相似三角形的性质1．相似三角形的三个对应角相等，三边对应成比例；2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，3．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。七、测量旗杆的高度(略)八、相似多边形1.概念:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。2.性质:性质1：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；性质2：相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。九、位似图形1.概念:如果两图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。2.性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3.探索:①利用位似可以把一个图形放大或缩小；②对应点连线都交于位似中心,对应线段平行或在一条直线上；③在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.。第五章二次根式一、二次根式1.概念:形如≥0)这样的式子叫做二次根式(a也是二次根式)。其中a可以是数,也可是单项式和多项式。2.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。二、二次根式的性质基本性质一：=(≥0)基本性质二：积的性质：=·(≥0,b≥0)商的性质：=(≥0,b＞0)注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而