测拾信息与工程JournalofGeomatics2004Feb．；29(1)l文章编号：1007-3817(2004)01—0001—03中图分类号：P283．7文献标识码：B扩展分维模型在地图曲线自动综合中的应用龙毅蔡金华毋河海陈丹(武汉大学资源与环境科学学院，武汉市珞喻路129号，430079)摘要为了改进目前采用的单一分维值方法无法充分描述地图曲线的空间形态特征，导致综合结果产生偏差，探讨了在扩展分维模型条件下经过改进的地图曲线自动综合算法。关键词分形；扩展分维；地图曲线；制图综合制图综合贯穿了地图制图的整个环节，反映了地图是经最大垂距点，判断该垂距是否大于规定的临界值，如果大于过对现实地理环境的抽象与特征提取后所得到的产物。在则以该点将曲线分为两段，对两曲线段分别重复以上操作，地图上有许多呈线状分布的目标，如等高线、交通线、境界线直到某曲线段中最大垂距点小于等于I临界值，则将该段中所等，而且面状目标，如湖泊、河流、街区，在内部均匀性质的基有中间点舍去，最后得到一条化简后的曲线，其过程如图1础上，人们更关注其外围的轮廓线，因此，地图曲线综合是地所示。但是在地图曲线为封闭多边形的情况下，首末点重图制图综合的重要内容之一。曲线综合的关键是删除那些合，运用D-P法化简时一般采用首先计算多边形的长轴并将不重要的小弯曲，并保持地图曲线的基本形态特征，即图形其作为第一条连线的方法，如图2所示。在图2中第2点和的总体相似性，保持弯曲的特征转折点，保持不同地段弯曲第1O点首先连接。显然，D-P法总是从目标顶点中选取保程度的对比[1]。分形理论的提出，为探讨不同观测尺度下相留点，并且这些顶点具有临界值所限定条件下的最大特征。同目标的空间形态之间的联系提供了一定的理论依据，从而随着I临界值的减小，化简后保留的顶点越多，几何细节越多，可以应用于地图制图综合过程。长度越长。曲线自动综合(化简)的方法很多，主要有nth点算法、由此可知，保留的顶点数量取决于临界值，且两者呈反Douglas—Peucker算法、垂距算法、角度算法等[2]。已有的研比关系。故可将临界值视为观测尺度，进行地图目标的分维究表明，在这些方法中，Douglas-Peucker法(以下简称D-P计算与分形分析。其基本思路是利用一系列码尺{，i=1，法)能够保持曲线的特征点与形状特征，并减少线性位移量2，⋯，}分别作为I临界值，进行D-P法运算，得到一组曲线特(矢高和面积)[3．43。征点{(．，，Y)}。，其中N为运算得到的曲线特征点数，计算I临界值r对应的化简曲线长度L()，建立(r，L(r))值序1传统分形学方法下的地图曲线综合列。如果该数值对序列在双对数logr—logL(r)曲线(即1．1D-P法与分形学方法的结合Richardson曲线)上的某一段表现为线性或近似线性，则判D-P法是一个经典的图形数据压缩方法，它通过将一条定其无标度区间，在该区间内建立线性回归模型如图3所蛾首末点连接起来，从曲线其余各点对连线作垂线，得到示。该曲线的分维D=1-k，矗为拟合直线的斜率。logL(r)02l7圈1P法过程示意圈圈2多边形的D-P法运算圈3D-P法无标度区间的判定1．2基于单一分维方法的地图曲线综合参量为曲线长度，根据D-P法分维估值的基本公式可知：王桥在文献C33中详细阐述了结合D-P法与分形方法进L(r)CC厂一一一。(1)行地图曲线综合的算法，其最大的特征在于保持了曲线的特式中，r为观测尺度，这里为临界值；D为分维值。征点和形状特征。由于临界值与综合后图形的形状与复杂对同一个地图目标曲线在不同比例尺下的表达图形，可程度直接相关，可以通过分形分析确定要保证综合后的地图以视为采用不同的临界值进行P法综合后的结果，因分维曲线特征参量而应采用的临界值大小。设定地图曲线特征D是尺度变换下的不变量，根据尺度规律公式，则有：项目来曩：国家自然科学基金资助项目(49971068)和(205160635)。2测培信忠与工程JournalofGeomatics2004Feb．；29(1)LM，／LM。：Lr．／L，。：(rl／r2)卜一(M】／M2)一(2)时，地图曲线的复杂程度均逐渐降低并趋近于欧氏几何形式中，M，M：为两个不同比例尺分母。态。这种现象无论从产生机理和直观理解上均是一致的，这如果将M，M看作综合前后的比例尺分母，就可以通是因为尺度增加使得更多的细节被忽略，而尺度减少使得细过式(2)计算综合后地图曲线应保留的长度，并利用Rich—节被放大同时又缺少更小层次细节补充的结果。ardson曲线在无标度区间的线性回归直线找到应采用的临2．