http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数26.1二次函数(C卷)(30分45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每添加10元,年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元.(1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD为⊙O的直径,且BD=8,是圆周的,A为上任意一点,取AC=AB,交BD的延伸线于C,连结OA,并作AE⊥BD于E,设AB=x,CD=y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,CA是⊙O的切线?(3)当CA与⊙O相切时,求tan∠OAE的值.3.如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?若存在,请求出MN的长;若不存在,请说明理由.答案:一、1.解:(1)y=20-×1=-0.1x+30.(2)z=y·x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x2-1200+4x-2000=-0.1x2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x2+34x-3200=-0.1×1602+34×160-3200=-320.把z=-320代入z=-0.1x2+34x-3200,得-320=-0.1x2+34x-3200,x2-340x+28800=0,∴(x-160)(x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件).二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB和△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC.∴,即,∴y=∵A为上任意一点,BM≤AB≤BD,而BM=,BD=8,∴≤x≤8.∴y=(≤x≤8).(2)若OA⊥CA,则AC为⊙O的切线,即当OC2=OA2+AC2时,OA⊥CA,∴(4+y)2=42+x2,即y2+8y=x2.由y=x2-8和y2+8y=x2两式可得y=4,∴x=4,即当x=4时,CA是⊙O的切线.(3)由(2)得x=4,CA是⊙O的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=(8+4)-4=2,AE=,∴tan∠OAE=.3.解:(1)过点A作AD⊥BC于D,则有AD=3×sin450=.设△MNC的MN边上的高为h,∵MN∥BC,∴.∴h=,∴S=MN·h=,即S=(0<x<4).(2)若存在这样的线段MN,使S△MNC=2,则方程=2必有实根,即3x2-12x+16=0必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.