第三节图形对称、平移、旋转与位似考点一图形对称例1(·烟台)在学习《图形改变简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形改变设计图案．以下设计图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形是()【分析】依据轴对称图形和中心对称图形概念求解．【自主解答】选项A、B既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选C.总结：既是轴对称图形又是中心对称图形特点：图形既能沿着某条直线(穿过图形)对折后完全重合，又能关于某个点(图形内部，即图形中心)旋转180°后与原图形完全重合．1．(·德州)以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形是()2．(·河北)图1和图2中全部小正方形都全等，将图1正方形放在图2中①②③④某一位置，使它与原来7个小正方形组成图形是中心对称图形，这个位置是()A．①B．②C．③D．④考点二图形平移例2(·铜仁)如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′面积分别为S1、S2，则以下关系正确是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＝2S2【分析】依据平行线间距离相等可知△ABC，△PB′C′高相等，再由等底等高三角形面积相等即可得到答案．【自主解答】∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′.∴AA′∥BC′，BC＝B′C′.∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′高相等，∴S1＝S2.故选C.1．(·东营)如图，把△ABC沿着BC方向平移到△DEF位置，它们重合部分面积是△ABC面积二分之一，若BC＝，则△ABC移动距离是()2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF周长为_____cm.考点三图形旋转例3(·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE面积为．【分析】依据旋转思想得PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，推出∠BAP＝60°，AP＝AB＝2，解直角三角形得到DE，从而求出CE＝2－2，PE＝4－2，过P作CD垂线，求出垂线长度，即可得出△PCE面积．【自主解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∠DAE＝30°，AP＝AB＝AD＝2，AE＝＝4，DE＝AD·tan30°＝2，∴CE＝2－2，PE＝4－2，如解图，过点P作PF⊥CD于F，则∠FPE＝∠DAE＝30°，∴PF＝PE·cos30°＝PE＝2－3，∴S△PCE＝CE·PF＝×(2－2)×(2－3)＝9－5.1．(·青海)如图，正方形ABCD对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重合部分面积是正方形面积()2．(·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC中点，P是A′B′中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM最大值是()A．4B．3C．2D．1考点四图形折叠例4(·安徽)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC中点D重合，折痕为MN，则线段BN长为()A.B.C．4D．5【分析】设BN＝x，则由折叠性质可得DN＝AN＝9－x，依据中点定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，依据勾股定理可得关于x方程，解方程即可求解．【自主解答】设BN＝x，由折叠性质可得DN＝AN＝9－x，∵D是BC中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，∴线段BN长为4.忽略折叠前后对应关系在利用折叠性质处理问题时，易犯错是忽略折叠(翻折)前后两图形关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等性质解题．1．(·烟台)对角线长分别为6和8菱形ABCD如图所表示，点O为对角线交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，若B′M＝1，则CN长为()A．7B．6C．5D．42．(·广西)如图矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF值为()考点五网格中图形变换作图百变例题7如图，在边长为1个单位长度小正方形组成网格中，给出了格点△ABC(顶