第七章图形的变化第三节图形的对称、平移、旋转玩转广东省卷6年中考真题（2011-2016）命题点1eq\a\vs4\al(图形的对称)(省卷必考)类型一对称图形的判断(省卷6年4考)1.(2016省卷3，3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是()A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形2.(2014省卷2，3分)在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.(2013省卷9，3分)下列图形中，不是轴对称图形的是()【拓展猜押】下列图标中是轴对称图形的是()类型二图形的折叠的相关计算与证明(省卷6年4考)4.(2016省卷15，4分)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2eq\r(3)，E为BC边上一点，BC＝3BE.将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝__________．第4题图5.(2011省卷19，7分)如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第5题图命题点3图形的旋转(省卷6年3考)6.(2014省卷16，4分)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，则图中阴影部分的面积等于________．第6题图7.(2011省卷21，9分)如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第7题图【答案】1．B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A不是中心对称图形×B是中心对称图形√C是轴对称图形，不是中心对称图形×D是轴对称图形，不是中心对称图形×2.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形×B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形×C既是中心对称图形，也是轴对称图形√D不是中心对称图形，是轴对称图形×3.C【解析】轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，称这个图形是轴对称图形．A选项和B选项既是轴对称图形也是中心对称图形．C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，D选项是轴对称图形，所以选C.【拓展猜押】D【解析】将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的定义可知D是轴对称图形．4.eq\r(3)【解析】由折叠的性质得，BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，∴在Rt△ABC中，AB＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)＝eq\r(3).5．解：(1)如解图，∵BF＝CF，∴∠1＝∠C＝30°.……………………………………………(2分)第5题解图又∵∠2＝∠1＝∠C＝30°，∴∠BDF＝180°－3×30°＝90°；……………………………(4分)(2)由(1)知在Rt△BFD中，∠2＝30°，BF＝8，∴BD＝BF·cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).…………………………(5分)∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝90°－∠1－∠2＝30°，∴在Rt△BAD中，AB＝BD·cos30°＝4eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝6.……………………………(7分)6.eq\r(2)－1【解析】如解图，设AB与B′C′交于点F，BC与AC′交于点E，BC与B′C′交于点D.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝∠BAB′＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠C′AB＝45°，∠C＝∠C′＝∠B＝45°，∴∠C′ED＝90°，∴△AEB和△C′ED均为等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝eq\r(2)，∴AE2＋BE2＝(eq\r(2))2＝2，∴AE＝AF＝BE＝1，∴DF＝BF