第13招如何让求反函数？如何让利用反函数的概念和性质解题？反函数的内容在高考中是常考的知识点，且多以选择题、填空题的而形式出现.解法指导与经典范例求函数y=f（x）的反函数的方法步骤把原函数y=f(x)看作是以x为未知数的方程，解方程求出x=把x、y互换，得y=这就是原函数y=f(x)的反函数；写出反函数的定义域.注意：（1）求函数的反函数时，要从y=f(x)中解出x，在变形过程中如果遇到平方、开方、去分母等，不能改变原函数式中x、y的取值范围，因此写反函数的解析式时必须连同其定义域写在一起.（2）分段函数的反函数仍是分段函数.要求分段函数反函数，可先分别求出各段函数的反函数，然后再合并在一起.【例1】2001.全国、广东文、理一(6)函数y=2的反函数是（）A.B.C.D.解一则原函数的反函数为因此应选A.解二（排除法+特殊值判断法）区间（1,2）是反函数的定义域，排除C、D.又当x=1时，y=2对反函数来说，被排除.因此应选A.【例2】求函数f(x)=解f(x)=当x,因此反函数为y=-1+当x<0时，由y=-x因此反函数为.【例3】函数的反函数是其本身，则a的值是（）A.-2B.0C.1D.2解一由依题意：解二（特殊值判断法）当x=0时f(0)=的反函数是其本身，反函数概念在解题中的应用有关反函数的一些问题，如求反函数的定义域、求反函数的某个函数值，求函数的值域、判断反函数的奇偶性、单调性、作反函数图象等问题，可以不必把反函数求出来，而是利用反函数与原函数的关系，将其转化为原函数的相应问题来求解或证明.求反函数定义域的方法直接求，先求出反函数在求其定义域；（2）间接求，利用：“反函数的定义域就是原函数的值域”的关系，改为去求原函数的值域（若原函数的值域比较好求.）【例4】1999.上海文理一（2）函数f(x)=log的定义域是____.解由得即f(x)的值域是反函数的关系，改为去解方程f(x)=方程的解就是所求的反函数的值.【例5】1993.全国文、理二（23）设_______.解一令_______.解二可求反函数为于是有.3.利用反函数求函数值域的方法由于反函数的定义域就是原函数的值域，因此要求原函数的值域可改为去求其反函数的定义域.特别是形如的分式函数求值域时常用此法.【例6】求函数的值域.解由反函数为因此原函数的值域为判断反函数奇偶性、单调性的方法由于反函数与原函数具有相同的单调性和相同的奇偶性，因此要判断反函数的奇偶性、单调性时，不必将反函数求出，而改为去判断原函数的奇偶性、单调性.注意：由于偶函数没有反函数，多以反函数也不能使偶函数.【例7】1992.全国文理一（6）函数的反函数（）.A.是奇函数，它在上是减函数B.是偶函数，它在上是减函数C.是奇函数，它在上是增函数D.是偶函数，它在上是增函数解一是奇偶数.又是增函数，是减函数，是增函数，因此它的反函数是奇函数，又是增函数.选C.解二（特殊值判断法）令对反函数来说，可知A、B、D应排除.因此选C.注意：本题若去求反函数，运算很繁，反函数的式子也繁，再要判定其奇偶性、增减性，难度较大.互为反函数的函数图象的位置关系在解题中的应用由于互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，由此可得：若点（a、b）在函数y=f(x)（或的图象上，则点（b、a）再其反函数图象上，牵涉到有原函数和反函数的图象时，要注意利用者性质来解题.【例8】2002.全国文二（14）函数图象与其反函数图象的交点坐标为_______.解一由交点为（0,0），（1,1）.解二设两函数图象交点为在反函数图象上，于是交点为（0,0），（1,1）.【例9】1994.全国文理一（12）设函数的图象（如图2-11）是（）A.B.C.D.解一由可见函数的图象是以点为圆心，1为半径，且.它的反函数图象时关于直线y=x对称的圆弧.因此应选B.解二(特殊值判断法)当x=-1时，f(-1)=1.则（1，-1）应在其反函数的图象上，排除A、C.当x=-则应在其反函数的图象上，排除D.应选B.解三（特殊值判断法）在各选择支中作出关于直线y=x对称的图形，既得y=f(x)的图象（如图2-13）.A.B.C.D.令x=-1，得f(-1)=1,从图2-13可见排除A、C令x=函数图象关于直线y=x对称的证明方法要证明两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称或要证明函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，除可用第16招中所介绍的方法外，还可利用原函数与反函数的图象之间的对称关系来证明.其方法如下：要证函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称，只须证.(2)要证