七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月）数学本试卷，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷、草稿纸或答题卡的非答题区上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则满足的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．82.已知()A.B．C．D．3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是()A．B.C.D.4.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则()A．（）B．（）C．（）D．（）5.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A．－540（B）－162C．162（D）5406.已知是周期为2的奇函数，当时，设（）A．B．C．D．7．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为()A．1B．C．D．28．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运D箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．42二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分。9.下列四个条件中，是的充分条件的是（）Ａ．，B．为双曲线，C．，Ｄ．，10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为11．如图,在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）四点共面平面直线与所成角的为平面平面12．四边形内接于圆，，下列结论正确的有（）A．四边形为梯形B．四边形的面积为C．圆的直径为7D．的三边长度可以构成一个等差数列第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题每小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______14.若随机变量______________15.设函数.若是偶函数，则__________。16．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________,球的表面积等于__________．四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为（1）求的值；（2）若的等差中项为14，且满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）BDCA如图,是直角斜边上一点,,记求的值.若,求的值.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值20.（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(1)求、的概率分布和数学期望、;(2)当时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，离心率为。(1)求椭圆的方程；（2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月）数学答案第Ⅰ卷选择题题号123456789101112答案CACBADBDBCADCDABD详细答案1、解析，，则集合B中必含有元素3，即此题