四平市第一高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．B．C．D．4、设都是不等于的正实数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、函数，则的图象是（）A．B．C．D．6、已知为正实数，则（）A．B．C．D．7、已知函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．8、函数的最大值、最小值分别为、，则（）A．B．C．D．9、设二次函数，若，则的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能10、若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．对B．对C．对D．对已知函数，，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为（）B．C．D．12、若关于的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、命题“对任意，都有”的否定为__________________________。14、下列四个命题：①函数的图象与直线的交点个数为或；②设函数，若当，时，总有，则；③当时，函数的值域为；④与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为。其中所有正确命题的序号为__________。（把所有正确命题的序号都填上）15、已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数个。16、已知函数（常数），函数在区间上有两个零点，则的取值范围是________（为自然对数的底数）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1）当时，求∁；（2）若，求实数的值。18、（本小题12分）已知函数。（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围。19、（本小题12分）设函数。（1）当，时，求函数的零点；（2）若对任意，函数恒有两个不同零点，求实数的取值范围。20、(本小题12分)选修4-5：不等式选讲已知函数。（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：。21、（本小题12分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），且曲线上的点对应的参数。以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆。射线与曲线交于点。（1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上的两点，求的值。22、（本小题12分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围。四平一中2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学(理)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACABCCDCACDD填空题13.存在，使得14.①②④15.16.解答题【解】（1）当时，，则∁。又，所以∁。……………………………………………（2）因为，，故是方程的一个根，所以有，解得。此时，符合题意。………………………………………18、【解】（1）设，，则。所以。………………………………………………………（2）原问题在内有两个不等实根。令，，。则，解得。…………………………………………19、【解】（1）当，时，。令，得或。所以函数的零点为和。……………………………………………（2）依题意，方程有两个不同实根。所以恒成立。即对于任意，恒成立。所以有，即，解得。因此实数的取值范围是。……………………………………………20、【解】（1）不等式等价于不等式组：或或，解不等式组得：或或。所以不等式的解集为。…………