2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线3x﹣y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°2．（4分）抛物线y2＝4x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）3．（4分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，m⊥α，则l∥m4．（4分）“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22225．（4分）圆C1：x+y+2x+8y﹣8＝0与圆C2：x+y﹣4x﹣4y﹣1＝0的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．46．（4分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A．12B．16C．21D．267．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线9．（4分）已知点A，B为抛物线y2＝4x上的两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则△OAB的面积的最小值为（）A．16B．8C．4D．210．（4分）若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体AkBk∁kDk（k＝1，2，3，4），记△AkBk∁k的三个内角分别为Ak，Bk，∁k，其中一定不是“完美四面体”的为（）A．A1：B1：C1＝3：5：7B．sinA2：sinB2：sinC2＝3：5：7C．cosA3：cosB3：cosC3＝3：5：7D．tanA4：tanB4：tanC4＝3：5：7二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线﹣＝1的焦距为，渐近线方程为．12．（6分）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．13．（6分）某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm3．14．（6分）在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为；点B的轨迹E的方程为．15．（4分）已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为．16．（4分）设E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：①三棱锥D1﹣B1EF的体积为定值；②异面直线D1B1与EF所成的角为45°；③D1B1⊥平面B1EF；④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°．其中正确的命题为．17．（4分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2＝4x有两个不同的公共点．若p，q都是真命题，求k的取值范围．19．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．20．（15分）已知抛物线C；y2＝2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过