会计学问题(wèntí)概述最常见的背包(bèibāo)问题是0-1背包(bèibāo)问题，可描述为：给定n个物品和一个背包(bèibāo)，每个物品i的重量为wi，价值为pi(i=1,2,…,n),背包(bèibāo)能容纳的物品重量为c，且总价值达到最大。在0-1背包(bèibāo)问题的基础上，对每种物品选择的数量予以不同限定，或对背包(bèibāo)的数量或对背包(bèibāo)能放入的物品进行多维限定（如对背包(bèibāo)的载重量和容积进行二维限制就变为二维背包(bèibāo)问题），就会得出各种类型的背包问题。下面，将给出各种背包(bèibāo)问题的数学模型。1.0-1背包问题(wèntí)记pj，wj(j=1,2,…,n)分别为物品的价值和重量，c为背包总重量限制，变量则0-1背包问题(wèntí)模型可写成如下的0-1整数线性规划形式：2.有界背包问题记pj，wj(j=1,2,…,n)分别为第j种物品的价值和重量，第j种物品的数量共有mj个，c为背包总重量限制，此时的背包问题为有界背包问题，即每一种物品装入到背包的数量上界为mj个，其数学模型为：有界背包问题可以转换为0-1背包问题，但转换后并不能降低问题的求解(qiújiě)难度。3.无界背包问题(wèntí)记pj，wj(j=1,2,…,n)分别为第j种物品的价值和重量，第j种物品的数量没有限制，即第j种物品的数量在理论上没有限制，c为背包总重量限制，此时的背包问题(wèntí)为无界背包问题(wèntí)，其数学模型如下：虽然第j种物品的数量在理论上没有限制，但实际上由于背包总重量限制为c，因此实际上第j种物品(wùpǐn)的装入数量最多为：由此可看出，无界背包问题可以转换为有界背包问题，又由于有界背包问题可转换为0-1背包问题，因此无界背包问题也可转换为0-1背包问题。4.多维背包问题前面介绍的背包问题中，物品(wùpǐn)装入到背包中时，背包都只有一个限制（如装入到背包中的物品(wùpǐn)总重量不能超过背包的总载重量），这种背包问题称为一维背包问题。若物品装入到背包中时，背包有多个限制就称为多维背包问题，又称多约束(yuēshù)背包问题。比如，对背包的载重量和容积进行二维限制就变为二维背包问题，设背包有d个限制，其限制量分别c1,c2,…,cd记pj(j=1,2,…,n)分别为第j种物品的价值wij(i=1,2,…,d;j=1,2,…,n)分别为第j种物品的第i维属性的重量，则其数学模型为：5.多背包问题若存在多个背包问题且可以把物品装入到不同的背包中，这就是多背包问题。多背包问题中的物品数量可以是0-1、有界、无界等各种情况，下面给出每个物品数量(shùliàng)是0或1的多背包问题数学模型。记pj，wj(j=1,2,…,n)分别为物品的价值和重量第j种物品数为1，共有m个背包，ci为第i个背包的总重量限制，每个物品可装入任一背包内，变量为则多背包问题的模型可写成如下形式：6.子集(zǐjí)和问题在0-1背包问题中，令pj=wj(j=1,2,…,n)，就得到子集(zǐjí)和问题，其数学模型为：常用求解技术常用的背包问题经典求解技术（不含启发式算法）主要有以下几种。（1）分支定界法：通过分支来达到把问题所有可能分成各种情况，通过计算整个问题的下界和各种分支情况的上界来达到剪支（对目标最大化问题来说，当一种分支情况的上界小于整个问题的下界时就把这个分支减掉）的目的，从而减少搜索空间，获得最优解得一种搜索方法。对于没有一般性好解法(jiěfǎ)的多种问题，分支定界法是用途很广泛的搜索方法，但不同问题的具体实现各异，技巧性较强。（2）近似算法：给出一个算法并通过数学手段(shǒuduàn)证明该算法的近似比为δ，从而得出该近似比下的近似算法。（3）动态规划法：将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段。一般来说，子问题的重叠关系表现为对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数），对子问题求解一次病将解填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解，从而避免了大量重复计算。（4）降阶法（或归约法）：通过数学论证将问题实例中的部分变量固定在某一个值，如0-1背包可以(kěyǐ)通过论证确定某些物品一定要装入到背包中才能取得最优解，而某些物品一定不能装入到背包中才能取得最优解，以此达到减小问题规模的目的，再结合其他方法对已经降阶后的规模更小的数据实例进行求解。数据实例分类为测试背包算法的性能，需要对算法进行