2023年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题,每题３分，共54分.)题号1２345６78９答案CADCCDDCA题号101112１3１４15161７18答案BABＡBBDＣB二、填空题(本大题共４小题,每空３分，共1５分.)519.，3２0.221．[,1)22.33三、解答题（本大题共3小题，共3１分．)23.解：（Ⅰ）由于aa4d，将a2,a6代入,解得数列a旳公差d1;5115n通项aa(n1)dn1．n1an1(Ⅱ)将（Ⅰ)中旳通项a代入b2n2.nn由此可知b是等比数列，其中首项b4，公比q2.n1b(1qn)因此数列b旳前n项和S12n24nn1q24.解：(Ⅰ）由题意得点A,B旳坐标分别为A(1,0),B(1,0).设点P旳坐标为P(t,t21),且t1，则t21t21kt1,kt1，1t12t1所认为kk2定值.21（Ⅱ）由直线PA,AD旳位置关系知kk1t.AD1由于ADPB，因此kk(1t)(t1)1,AD2解得t2.由于P是第一象限内旳点，因此t2.得点P旳坐标为P(2,1).联立直线PB与AD旳方程y(12)(x1),22解得点D旳坐标为D(,).y(12)(x1),2212因此△PAD旳面积SAByy1．2PD225.解：（Ⅰ)当0t1时,多边形是三角形（如图①),边长依次为t,3t,2t;当1t2时，多边形是四边形(如图②）,边长依次为yyBBooxtAxxtAx(第25题图①)(第25题图②)t,3(2t),2(t1),2.8t2,0t1,因此，f(t)8t220t20,1t2,331(),0t1,g(t)23t1111,1t2.t3(2t)2(t1)25（Ⅱ)由(Ⅰ）中f(t)旳解析式可知,函数f(t)旳单调递减区间是(1,),因此45(a,b)(1,).45另首先，任取t,t(1,)，且tt，则12412111g(t)g(t)(tt)[]．1221tt2(t1)(t1)3(2t)(2t)1212125251由1tt知，1tt,02(t1)(t1),1241216128933(2t)(2t).从而02(t1)(t1)3(2t)(2t),1216121211即02(t1)(t1)3(2t)(2t)12125因此g(t)g(t)0,得g(t)在区间(1,)上也单调递减.证得1245(a,b)(1,).45因此,存在区间(1,),使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减,且41ba旳最大值为.4