(名师选题)2023年人教版高中数学第七章复数易错知识点总结单选题1、复数i2+i3+i2022=（）A．iB．−2−iC．−2+iD．−1答案：B分析：由复数的乘方化简计算．i2+i3+i2022=(−1)+(−i)+(−1)=−2−i．故选：B．2、已知复数푧=1+푖，푧是z的共轭复数，若푧·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）A．-2B．-1C．1D．2答案：A分析：根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可.因为푧=1+푖，所以푧=1−푖，2+푏푖2푏因此푧̅==+푖=1−푖，푎푎푎2푏所以=1且=−1,则푎=2,푏=−2.푎푎故选：A5푖3、在复平面内，复数푧=（푖为虚数单位），则푧对应的点的坐标为（）3−4푖4343A．(3,4)B．(−4,3)C．(,−)D．(−,−)5555答案：D分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.5푖5푖(3+4푖)3푖−44343因为푧====−+푖，所以푧=−−푖，3−4푖(3−4푖)(3+4푖)5555543所以复数푧所对应的点的坐标为(−,−).55故选:D.4、若푧(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为푧(1−i)=i，ii(1+i)−1+i所以푧===，1−i22故z对应的点位于复平面内第二象限．故选：B．5、已知复数푧=2−3i，若푧̅⋅(푎+i)是纯虚数，则实数푎=（）2233A．−B．C．−D．3322答案：D分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：푧̅⋅(푎+i)=(2+3i)(푎+i)=2푎−3+(3푎+2)i是纯虚数，2푎−3=03则{，解得푎=.3푎+2≠02故选：D.6、设(1+2i)푎+푏=2i，其中푎,푏为实数，则（）A．푎=1,푏=−1B．푎=1,푏=1C．푎=−1,푏=1D．푎=−1,푏=−1答案：A分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．因为푎,푏∈R，(푎+푏)+2푎i=2i，所以푎+푏=0,2푎=2，解得：푎=1,푏=−1．故选：A.푎2푖20207、设i为虚数单位，푎∈푅，“复数푧=−不是纯虚数“是“푎≠1”的（）21−푖A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：先化简z，求出a，再判断即可.푎2푖2020푎21푎21+푖푎211푧=−=−=−=−−푖，21−푖21−푖2(1−푖)(1+푖)2222푎12z不是纯虚数，则−≠0，所以푎≠1，即푎≠±1，22所以푎≠±1是푎≠1的充分而不必要条件.故选：A.小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.18、在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑=퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑+휆퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑，则λ等于（）31213A．B．C．D．3324答案：B分析：利用共线向量定理求解.因为D是AB边上的一点，所以A，B，D三点共线，所以퐴퐷=푘퐵퐴，则퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑−퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑=푘퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑−푘퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑，1因为퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑=퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑+휆퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑，32所以(푘+)퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑−(휆+푘)퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑，3因为A，B，C不共线，2푘+=02所以{3，解得휆=，휆+푘=03故选：B9、设i为虚数单位，若푧i=2+√5i，则|푧|=（）A．√3B．2C．√5D．3答案：D分析：根据复数的乘法，利用对应相等先求得푧=√5−2i，再求模长即可得解.令푧=푎+푏i，푧i=푎i−푏=2+√5i，所以푎=√5,푏=−2，即푧=√5−2i，所以|푧|=√5+4=3，故选：D10、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是푥1=1+√3i和푥2=1−√3i，则这个一元二次方程可以是（）.A．푥2−2푥+2=0B．푥2−2푥+4=0C．3푥2−2푥+1D．푥2+2푥+4=0答案：B分析：设方程为푎푥2+푏푥+푐=0(푎≠0)，根据韦达定理分别将푏,푐用푎表示，即可得出答案.2解：设方程为푎푥+푏푥+푐=0(푎≠0)，푏则푥+푥=